已知向量组线性无关，证明：对任意实数a，b，c向量组也线性无关．

admin2021-07-27 69

问题已知向量组

线性无关，证明：对任意实数a，b，c向量组

也线性无关．

选项

答案从线性无关的定义入手，设一组数k₁，k₂，k₃，使得k₁β₁+k₂β₂+k₃β₃=0，即有方程组[*]由于α₁，α₂，α₃线性无关，Ax=0仅有零解，从而知方程组仅有零解，因此β₁，β₂，β₃线性无关．

解析

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