设f(u，υ)具有连续偏导数，且f’u(u，υ)+f’u(u，υ)=sin(u+υ)eu+υ，求y(x)=e-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

admin2015-12-03 39

问题设f(u，υ)具有连续偏导数，且f’_u(u，υ)+f’_u(u，υ)=sin(u+υ)e^u+υ，求y(x)=e^-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

选项

答案由y(x)=e^-2xf(x，x)，有 y’(x)=一2e^-2xf(x，x)+e^-2x[f’₁(x，x)+f’₂(x，x)]，在条件f’_u(u，υ)+f’_υ(u，υ)=sin(u+υ)e^u+υ，即f’₁(u，υ)+f’₂(u，υ)：sin(u+υ)e^u+υ 中令u=x，υ=x得 f’₁(x，x)+f’₂(x，x)=sin(2x)e^2x，于是y(x)满足一阶线性微分y’(x)+2y(x)=sin2x。通解为 y(x)=e^-2x[∫sin2x．e^2xdx+C]， [*]

解析

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考研数学一

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设u=f(z)，其中z是由z=y+xg(z)确定的x，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数．证明：
设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示．
已知函数x2＋y2＝a2(y＞0)，求y对x的二阶导数．
设函数f(x)在区间[-1，1]上有三阶连续导数，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在(一1，1)内至少存在一点ξ，使得f"’(ξ)=3．
设η1的三个解，求其通解．
上的平均值为________.
设有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆阵P，使得P-1AP为对角矩阵。
求幂级数的和函数．
设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y,z)丨x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(z，y)丨x2+y2≤t2}．证明当t>0时，F(t)>2/πG(t)．

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