2. 考研
  3. 设f(u，υ)具有连续偏导数，且f’u(u，υ)+f’u(u，υ)=sin(u+υ)eu+υ，求y(x)=e-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

设f(u，υ)具有连续偏导数，且f’u(u，υ)+f’u(u，υ)=sin(u+υ)eu+υ，求y(x)=e-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

admin2015-12-03  74
问题 设f(u，υ)具有连续偏导数，且f’u(u，υ)+f’u(u，υ)=sin(u+υ)eu+υ，求y(x)=e-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。
选项
答案由y(x)=e-2xf(x，x)，有 y’(x)=一2e-2xf(x，x)+e-2x[f’1(x，x)+f’2(x，x)]， 在条件f’u(u，υ)+f’υ(u，υ)=sin(u+υ)eu+υ，即f’1(u，υ)+f’2(u，υ)：sin(u+υ)eu+υ 中令u=x，υ=x得 f’1(x，x)+f’2(x，x)=sin(2x)e2x， 于是y(x)满足一阶线性微分y’(x)+2y(x)=sin2x。 通解为 y(x)=e-2x[∫sin2x．e2xdx+C]， [*]
解析
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考研数学一

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