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设f(u,υ)具有连续偏导数,且f’u(u,υ)+f’u(u,υ)=sin(u+υ)eu+υ,求y(x)=e-2xf(x,x)所满足的一阶微分方程,并求其通解。
设f(u,υ)具有连续偏导数,且f’u(u,υ)+f’u(u,υ)=sin(u+υ)eu+υ,求y(x)=e-2xf(x,x)所满足的一阶微分方程,并求其通解。
admin
2015-12-03
54
问题
设f(u,υ)具有连续偏导数,且f’
u
(u,υ)+f’
u
(u,υ)=sin(u+υ)e
u+υ
,求y(x)=e
-2x
f(x,x)所满足的一阶微分方程,并求其通解。
选项
答案
由y(x)=e
-2x
f(x,x),有 y’(x)=一2e
-2x
f(x,x)+e
-2x
[f’
1
(x,x)+f’
2
(x,x)], 在条件f’
u
(u,υ)+f’
υ
(u,υ)=sin(u+υ)e
u+υ
,即f’
1
(u,υ)+f’
2
(u,υ):sin(u+υ)e
u+υ
中令u=x,υ=x得 f’
1
(x,x)+f’
2
(x,x)=sin(2x)e
2x
, 于是y(x)满足一阶线性微分y’(x)+2y(x)=sin2x。 通解为 y(x)=e
-2x
[∫sin2x.e
2x
dx+C], [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gTw4777K
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考研数学一
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