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  3. 设函数f(u)具有二阶连续导数，函数z=f(exsiny)满足方程=(z+1)e2x，若f(0)=0，f′(0)=0，求函数f(u)的表达式。

设函数f(u)具有二阶连续导数，函数z=f(exsiny)满足方程=(z+1)e2x，若f(0)=0，f′(0)=0，求函数f(u)的表达式。

admin2018-12-29  67
问题 设函数f(u)具有二阶连续导数，函数z=f(exsiny)满足方程=(z+1)e2x，若f(0)=0，f′(0)=0，求函数f(u)的表达式。
选项
答案[*]=f′(u)exsiny，[*]=f′(u)exsiny+f″(u)e2xsin2y， [*]=f′(u)excosy，[*]= —f′(u)exsiny+f″(u)e2xcos2y， 代入[*]=(z+1)e2x，得f″(u)—f(u)=1。此方程对应的齐次方程f″(u)—f(u)=0的通解为f(u)=C1eu+C2e—u，方程的一个特解为f(u)= —1。所以方程f″(u)—f(u)=1的通解为 f(u)=C1eu+C2e—u—1，其中C1，C2为任意常数。 由f(0)=0，f′(0)=0得C1=C2=[*]，从而函数f(u)的表达式为 f(u)=[*](eu+e—u)—1。
解析
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考研数学一

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