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  3. A，B是n阶矩阵，且A～B，则 ( )

A，B是n阶矩阵，且A～B，则 ( )

admin2018-08-22  29
问题 A，B是n阶矩阵，且A～B，则    (    )
选项 A、A，B的特征矩阵相同
B、A，B的特征方程相同
C、A，B相似于同一个对角矩阵
D、存在n阶方阵Q，使得QTAQ=B
答案B
解析 因为A～B，所以存在可逆矩阵P，使得
                  P-1AP=B，
    |λE一B|=|λE一P-1AP|=|P-1(λE-A)P|=|P-1||λE一A||P|=|λE一A|．
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考研数学二

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