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  3. 设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，试证在(0，1)内至少存在一点ξ，使

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，试证在(0，1)内至少存在一点ξ，使

admin2016-01-11  131
问题 设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，试证在(0，1)内至少存在一点ξ，使
选项
答案设F(x)=f(x)一[*][f(1)-f(0)]arctanx，x∈[0，1]， [*] 从而F(x)在[0，1]上满足罗尔定理条件，故至少存在一点ξ∈(0，1)，使F’(ξ)=0，即(1+ξ2)f’(ξ)=[*][f(1)一f(0)]．
解析
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考研数学二

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