2. 公务员
  3. 如图所示：F1(－c，O)，F2(－c，O)为双曲线－y2＝1的左右焦点，P为圆M：x2＋(y－1)2＝1上的任意一点． 过点F2的直线l：x＝my＋c交双曲线于A、B两点，若＝－2，试求实数m的值．

如图所示：F1(－c，O)，F2(－c，O)为双曲线－y2＝1的左右焦点，P为圆M：x2＋(y－1)2＝1上的任意一点． 过点F2的直线l：x＝my＋c交双曲线于A、B两点，若＝－2，试求实数m的值．

admin2018-03-05  25
问题 如图所示：F1(－c，O)，F2(－c，O)为双曲线－y2＝1的左右焦点，P为圆M：x2＋(y－1)2＝1上的任意一点．

过点F2的直线l：x＝my＋c交双曲线于A、B两点，若＝－2，试求实数m的值．
选项
答案将F2(2，0)代入直线方程．得C＝2，因为A、B为双曲线和直线的交点，因此，令A(x1，y1)、 B(x2,y2)，将方程联立[*]，根据韦达定理可得，[*]， 又因为[*]，即(x1.y1－1).(x2.y2－1)＝－2． 整理得x1x2＋y1y2＝(y1十y2)＝－3． 又因为x1＝my1＋2，x2＝my2＋2．代入上式得： (m2＋1)y1y2＋(2m－1)(y1＋y2)＝－7． 将①式代入上式求得：m＝5． 经检验，m＝5时，符合题意．
解析
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