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设随机变量X的分布函数为F(x),随机变量 k=1,2.令U=Y1+Y2,V=Y1Y2,试求U与V的联合分布律.
设随机变量X的分布函数为F(x),随机变量 k=1,2.令U=Y1+Y2,V=Y1Y2,试求U与V的联合分布律.
admin
2017-06-12
86
问题
设随机变量X的分布函数为F(x),随机变量
k=1,2.令U=Y
1
+Y
2
,V=Y
1
Y
2
,试求U与V的联合分布律.
选项
答案
U的可能取值为0,1,2,且 P(U=0)=P(Y
1
+Y
2
=0) =P(Y
1
=0,Y
2
=0) =P(X≤1,X≤2) =P(X≤1) =F(1), P(U=1)=P(Y
1
+Y
2
=1) =P(Y
1
=0,Y
2
=1)+P(Y
1
=1,Y
2
=0) =P(X≤1,X>2)+P(X>1,X≤2) =P(1<X≤2) =F(2)-F(1), P(U=2)=P(Y
1
+Y
2
=2) =P(Y
1
=1,Y
2
=1) =P(X>1,X>2) =P(X>2) =1-F(2). . 于是U的分布律为 [*] 类似可得V的分布律为 [*] 另外, P(U=0,V=1)=P(Y
1
+Y
2
=0,Y
1
Y
2
=1)=0, P(U=1,V=1)=P(Y
1
+Y
2
=1,Y
1
Y
2
=1)=0, P(U=2,V=0)=P(Y
1
+Y
2
=2,Y
1
Y
2
=0)=0. 再由联合分布律与边缘分布律的关系即得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gau4777K
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考研数学一
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