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  3. 设随机变量X的分布函数为F(x)，随机变量 k=1，2．令U=Y1+Y2，V=Y1Y2，试求U与V的联合分布律．

设随机变量X的分布函数为F(x)，随机变量 k=1，2．令U=Y1+Y2，V=Y1Y2，试求U与V的联合分布律．

admin2017-06-12  44
问题 设随机变量X的分布函数为F(x)，随机变量

k=1，2．令U=Y1+Y2，V=Y1Y2，试求U与V的联合分布律．
选项
答案U的可能取值为0，1，2，且 P(U=0)=P(Y1+Y2=0) =P(Y1=0，Y2=0) =P(X≤1，X≤2) =P(X≤1) =F(1)， P(U=1)=P(Y1+Y2=1) =P(Y1=0，Y2=1)+P(Y1=1，Y2=0) =P(X≤1，X＞2)+P(X＞1，X≤2) =P(1＜X≤2) =F(2)－F(1)， P(U=2)=P(Y1+Y2=2) =P(Y1=1，Y2=1) =P(X＞1，X＞2) =P(X＞2) =1－F(2)． ． 于是U的分布律为 [*] 类似可得V的分布律为 [*] 另外， P(U=0，V=1)=P(Y1+Y2=0，Y1Y2=1)=0， P(U=1，V=1)=P(Y1+Y2=1，Y1Y2=1)=0， P(U=2，V=0)=P(Y1+Y2=2，Y1Y2=0)=0． 再由联合分布律与边缘分布律的关系即得 [*]
解析
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考研数学一

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