设x→a时f(x)与g(x)分别是x一a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是( ) ①f(x)g(x)是x一a的n+m阶无穷小． ③若n≤m，则f(x)+g(x)是x一a的n阶无穷小．

admin2019-07-12 51

问题设x→a时f(x)与g(x)分别是x一a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是( )
①f(x)g(x)是x一a的n+m阶无穷小．

③若n≤m，则f(x)+g(x)是x一a的n阶无穷小．

选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、0．

答案B

解析此类问题要逐一分析，按无穷小阶的定义：
对于①：

故f(x)g(x)是(x一a)的n+m阶无穷小；
对于②：若n＞m，

故f(x)/g(x)是(x一a)的n—m阶无穷小；
对于③：
例如，x→0时，sinx与一x均是x的一阶无穷小，但

即sinx+(一x)是x的三阶无穷小．
因此①，②正确，③错误．故选B．

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考研数学三

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