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考研
当x→0时,下列无穷小量中阶数最高的是( )
当x→0时,下列无穷小量中阶数最高的是( )
admin
2019-08-11
47
问题
当x→0时,下列无穷小量中阶数最高的是( )
选项
A、(1+x)
x
3
-1。
B、e
x
5
+3
x
2
-1。
C、∫
x
0
tan
2
tdt。
D、(x-sinx)
2
。
答案
D
解析
本题考查无穷小量阶的比较。可利用等价无穷小替换观察其与x的阶数的大小,也可用待定系数法,通过求极限
,当l为某个常数时,k即为无穷小量的阶数。
对于选项A,(1+x)
x
3
-1~ln[(1+x)
x
3
-1+1]=ln(1+x)
x
3
=x
3
ln(1+x)=x
4
,因此A选项是x的4阶无穷小;对于选项B,e
x
5
+3x
2
-1~x
5
+3x
2
~3x
2
,因此B选项是x的2阶无穷小;对于选项C,利用待定系数法确定阶数,即
因此可得C选项是x的3阶无穷小;对于选项D,x→0时,
,因此可得D选项是x的6阶无穷小。综上所述,故本题选D。
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考研数学三
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