2. 考研
  3. 已知a、b、c三数成等差数列，又成等比数列，设α、β是方程ax2+bx—c=0的两个根，且α＞β，则α3β一αβ3=( )．

已知a、b、c三数成等差数列，又成等比数列，设α、β是方程ax2+bx—c=0的两个根，且α＞β，则α3β一αβ3=( )．

admin2016-04-08  35
问题 已知a、b、c三数成等差数列，又成等比数列，设α、β是方程ax2+bx—c=0的两个根，且α＞β，则α3β一αβ3=(    )．
   
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
E、 
答案D
解析 由题设条件，，且b2=ac．
    于是，化简得(a一c)2=0．所以，
   
因此，原方程化为x2+x一1=0．利用韦达定理，有α+β=一1，αβ=一1，所以
   
    故本题应选D．
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