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如图所示,在直角坐标系xOy中,A是x2+y2=4与x轴的正半轴、y轴的正半轴共同围成的区域,阴影部分是(x一2)2+(y一2)2≤4与x2+y2≤4重叠的区域.若在区域A中取一点,该点恰好落在阴影部分的概率为( ).
如图所示,在直角坐标系xOy中,A是x2+y2=4与x轴的正半轴、y轴的正半轴共同围成的区域,阴影部分是(x一2)2+(y一2)2≤4与x2+y2≤4重叠的区域.若在区域A中取一点,该点恰好落在阴影部分的概率为( ).
admin
2017-02-14
35
问题
如图所示,在直角坐标系xOy中,A是x
2
+y
2
=4与x轴的正半轴、y轴的正半轴共同围成的区域,阴影部分是(x一2)
2
+(y一2)
2
≤4与x
2
+y
2
≤4重叠的区域.若在区域A中取一点,该点恰好落在阴影部分的概率为( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
首先求区域A的面积,区域A是
×2
2
=π;然后求阴影部分的面积,由于⊙O和⊙O’大小相等,故连接O’M和O’N,则阴影部分的面积可用两个
圆的面积的和减去正方形ONO’M的面积得到,S’=一2×
π×2
2
一2
2
=2π—4,故所求概率为p=
.
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