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  3. 设随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)= (1)求P(X＞2Y)； (2)设Z=X+Y，求Z的概率密度函数.

设随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)= (1)求P(X＞2Y)； (2)设Z=X+Y，求Z的概率密度函数.

admin2021-12-21  0
问题 设随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=
(1)求P(X＞2Y)；
(2)设Z=X+Y，求Z的概率密度函数.
选项
答案(1)P{X＞2Y}=[*]dy∫2y1(2-x-y)dx=7/24. (2)FZ(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=[*]f(x，y)dxdy. 当z＜0时，FZ(z)=0；当0≤z＜1时，FZ(z)=∫0zdy∫0z-y(2-x-y)dx=z2-z3/3； 当1≤z＜2时，FZ(z)=1=∫z-11dy∫z-y1(2-x-y)dx=1-(2-z)3/3； 当z≥2时，FZ(z)=1. 因此fZ(z)=[*]
解析
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考研数学一

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