设α＝(6，－1，1)T与α＝(－7，4，2)T是线性方程组的两个解，那么此方程组的通解是________．

admin2019-05-12 104

问题设α＝(6，－1，1)^T与α＝(－7，4，2)^T是线性方程组

的两个解，那么此方程组的通解是________．

选项

答案(6，－1，1)^T＋k(13，－5，－1)^T(k为任意常数)

解析一方面因为α₁，α₂是非齐次线性方程组Aχ＝b的两个不同的解，因此一定有r(A)＝r(A)＜3．另一方面由于在系数矩阵A中存在二阶子式

＝－1≠0
因此一定有r(A)≥2，因此必有r(A)＝r(

)＝2．
则n－r(A)＝3－2＝1，因此，导出组Aχ＝0的基础解系由一个解向量所构成，根据解的性质可知
α₁－α₂＝(6，－1，1)^T－(－7，4，2)^T＝(13，－5，－1)^T，
是导出组Aχ＝0的非零解，即基础解系，那么由非齐次线性方程组解的结构可知(6，－1，1)^T＋k(13，－5，－1)^T(k为任意常数)是方程组的通解．

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考研数学一

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