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  3. 设α＝(6，－1，1)T与α＝(－7，4，2)T是线性方程组的两个解，那么此方程组的通解是________．

设α＝(6，－1，1)T与α＝(－7，4，2)T是线性方程组的两个解，那么此方程组的通解是________．

admin2019-05-12  48
问题 设α＝(6，－1，1)T与α＝(－7，4，2)T是线性方程组的两个解，那么此方程组的通解是________．
选项
答案(6，－1，1)T＋k(13，－5，－1)T(k为任意常数)
解析 一方面因为α1，α2是非齐次线性方程组Aχ＝b的两个不同的解，因此一定有r(A)＝r(A)＜3．另一方面由于在系数矩阵A中存在二阶子式
    ＝－1≠0
    因此一定有r(A)≥2，因此必有r(A)＝r()＝2．
    则n－r(A)＝3－2＝1，因此，导出组Aχ＝0的基础解系由一个解向量所构成，根据解的性质可知
    α1－α2＝(6，－1，1)T－(－7，4，2)T＝(13，－5，－1)T，
    是导出组Aχ＝0的非零解，即基础解系，那么由非齐次线性方程组解的结构可知(6，－1，1)T＋k(13，－5，－1)T(k为任意常数)是方程组的通解．
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考研数学一

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