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设总体X~U[0,θ],其中θ>0,求θ的极大似然估计量,判断其是否是θ的无偏估计量.
设总体X~U[0,θ],其中θ>0,求θ的极大似然估计量,判断其是否是θ的无偏估计量.
admin
2018-05-21
53
问题
设总体X~U[0,θ],其中θ>0,求θ的极大似然估计量,判断其是否是θ的无偏估计量.
选项
答案
总体X的密度函数和分布函数分别为 [*] 设x
1
,x
2
,…,x
n
为总体X的样本观察值,似然函数为L(θ) [*] (i=1,2,…,n). 当0<x
i
<θ(i=1,2,…,n)时,L(θ)=1/θ
n
>0且当θ越小时L(θ)越大,所以θ的最大似然估计值为[*]=max(x
1
,x
2
,…,x
n
},θ的最大似然估计量为[*]=max{X
1
,X
2
,…,X
n
}.因为[*]=max{X
1
,X
2
,…,X
n
}的分布函数为[*](x)=P(max{X
1
,…,X
n
}≤x)=P(X
1
≤x)…P(X
n
≤x)=F
n
(x) [*] =max(X
1
,X
2
,…,X
n
}不是θ的无偏估计量.
解析
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考研数学一
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