设总体X~U[0,θ],其中θ>0,求θ的极大似然估计量,判断其是否是θ的无偏估计量.

admin2018-05-21  35

问题 设总体X~U[0,θ],其中θ>0,求θ的极大似然估计量,判断其是否是θ的无偏估计量.

选项

答案总体X的密度函数和分布函数分别为 [*] 设x1,x2,…,xn为总体X的样本观察值,似然函数为L(θ) [*] (i=1,2,…,n). 当0<xi<θ(i=1,2,…,n)时,L(θ)=1/θn>0且当θ越小时L(θ)越大,所以θ的最大似然估计值为[*]=max(x1,x2,…,xn},θ的最大似然估计量为[*]=max{X1,X2,…,Xn}.因为[*]=max{X1,X2,…,Xn}的分布函数为[*](x)=P(max{X1,…,Xn}≤x)=P(X1≤x)…P(Xn≤x)=Fn(x) [*] =max(X1,X2,…,Xn}不是θ的无偏估计量.

解析
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