2. 考研
  3. 设函数f（x）在（一∞，+∞）上有定义，在区间[0，2]上，f（x）=x（x2—4），若对任意的x都满足f（x）=kf（x+2），其中k为常数。 （Ⅰ）写出f（x）在[—2，0）上的表达式； （Ⅱ）问k为何值时，f（x）在x=0处可导。

设函数f（x）在（一∞，+∞）上有定义，在区间[0，2]上，f（x）=x（x2—4），若对任意的x都满足f（x）=kf（x+2），其中k为常数。 （Ⅰ）写出f（x）在[—2，0）上的表达式； （Ⅱ）问k为何值时，f（x）在x=0处可导。

admin2017-12-29  55
问题 设函数f（x）在（一∞，+∞）上有定义，在区间[0，2]上，f（x）=x（x2—4），若对任意的x都满足f（x）=kf（x+2），其中k为常数。
（Ⅰ）写出f（x）在[—2，0）上的表达式；
（Ⅱ）问k为何值时，f（x）在x=0处可导。
选项
答案（Ⅰ）当—2≤x＜0，即0≤x+2＜2时，则 f（x）=kf（x+2）=k（x+2）[（x+2）2—4]=kx（x+2）（x+4）， 所以f（x）在[—2，0）上的表达式为 f（x）=kx（x+2）（x+4）。 （Ⅱ）由题设知f（0）=0。 [*] 令f—’（0）=f+’（0），得k=[*]，即当k=[*]时，f（x）在x=0处可导。
解析
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考研数学三

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