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设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x2—4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数。 (Ⅰ)写出f(x)在[—2,0)上的表达式; (Ⅱ)问k为何值时,f(x)在x=0处可导。
设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x2—4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数。 (Ⅰ)写出f(x)在[—2,0)上的表达式; (Ⅱ)问k为何值时,f(x)在x=0处可导。
admin
2017-12-29
80
问题
设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x
2
—4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数。
(Ⅰ)写出f(x)在[—2,0)上的表达式;
(Ⅱ)问k为何值时,f(x)在x=0处可导。
选项
答案
(Ⅰ)当—2≤x<0,即0≤x+2<2时,则 f(x)=kf(x+2)=k(x+2)[(x+2)
2
—4]=kx(x+2)(x+4), 所以f(x)在[—2,0)上的表达式为 f(x)=kx(x+2)(x+4)。 (Ⅱ)由题设知f(0)=0。 [*] 令f
—
’
(0)=f
+
’
(0),得k=[*],即当k=[*]时,f(x)在x=0处可导。
解析
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考研数学三
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