设函数f（x）在（一∞，+∞）上有定义，在区间[0，2]上，f（x）=x（x2—4），若对任意的x都满足f（x）=kf（x+2），其中k为常数。（Ⅰ）写出f（x）在[—2，0）上的表达式；（Ⅱ）问k为何值时，f（x）在x=0处可导。

admin2017-12-29 80

问题设函数f（x）在（一∞，+∞）上有定义，在区间[0，2]上，f（x）=x（x²—4），若对任意的x都满足f（x）=kf（x+2），其中k为常数。
（Ⅰ）写出f（x）在[—2，0）上的表达式；
（Ⅱ）问k为何值时，f（x）在x=0处可导。

选项

答案（Ⅰ）当—2≤x＜0，即0≤x+2＜2时，则 f（x）=kf（x+2）=k（x+2）[（x+2）²—4]=kx（x+2）（x+4），所以f（x）在[—2，0）上的表达式为 f（x）=kx（x+2）（x+4）。（Ⅱ）由题设知f（0）=0。 [*] 令f_—^’（0）=f₊^’（0），得k=[*]，即当k=[*]时，f（x）在x=0处可导。

解析

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考研数学三

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设函数f（x）在（一∞，+∞）上有定义，在区间[0，2]上，f（x）=x（x2—4），若对任意的x都满足f（x）=kf（x+2），其中k为常数。（Ⅰ）写出f（x）在[—2，0）上的表达式；（Ⅱ）问k为何值时，f（x）在x=0处可导。

考研数学三

F(x)=∫-1xf(t)dt，则()

当上述级数收敛时，求其和函数S(x)，并求∫ln2ln3S(x)dx．

设y(x)是方程y(4)一y"=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．

设向量α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αTβ，求：A能否相似于对角阵，说明理由．

设f(x)在上具有连续的二阶导数，且f’(0)=0．证明：存在ξ，η，ω∈，使得f’(ξ)=

求下列函数的导数：y=aax+axx+axa+aaa(a＞0)；

设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=-1，求f’(x)，并讨论f’(x)在(一∞，+∞)内的连续性．

求差分方程yt+1一ayt=2t+1的通解．

设f(x)，g’(x)，φ’(x)的图形分别为则曲线y=f(x)，y=g(x)，y=φ(x)中恰有两个拐点的是

曲线y=（x—1）2（x—3）2的拐点个数为（）

计算机系统由()。

Byarrivinglatefortheinterview,he______hischancesofgettingthejob.

手术后病人早期活动的优点是

“为一定的社会组织或团体确立目标、制定战略、进行决策、编制规划和组织实施等”是领导的()。

甲、乙、丙三人共谋要给丁一点教训，揍丁一顿。到丁家后，丙在门外放风，甲、乙进屋后，因见丁态度强硬，便急欲除掉丁，遂将丁打死。对此案应认定_________。

在沿海地区，为合理利用资源，可直接将海水用于结构混凝土的拌制。()

报关企业有下列情形之一者，海关可以撤销其注册登记()。

________指个体从出生、成熟、衰老直至死亡的整个生命进程中所发生的一系列的心理变化。

Thegreenhouseeffectcausestroublebyraisingthetemperatureoftheplanet.The【C1】______riseisnotverymuch,buttheEarth

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F(x)=∫-1xf(t)dt，则()

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设f(x)在上具有连续的二阶导数，且f’(0)=0．证明：存在ξ，η，ω∈，使得f’(ξ)=

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设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=-1，求f’(x)，并讨论f’(x)在(一∞，+∞)内的连续性．

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