求幂级数的收敛域及和函数。

admin2017-12-29 35

问题求幂级数

的收敛域及和函数。

选项

答案因为 [*] 所以当x²＜1，即一1＜x＜1时，原幂级数绝对收敛。当x=±1时，级数为[*]显然收敛，故原幂级数的收敛域为[一1，1]。因为 [*] 又f（0）=0，所以 f（x）=∫₀^xf’（t）dt+f（0）=arctanx。从而S（x）=xarctanx，x∈[一1，1]。即收敛域为[一1，1]，和函数S（x）=xarctanx。

解析

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