求幂级数的收敛域及和函数。

admin2017-12-29 43

问题求幂级数

的收敛域及和函数。

选项

答案因为 [*] 所以当x²＜1，即一1＜x＜1时，原幂级数绝对收敛。当x=±1时，级数为[*]显然收敛，故原幂级数的收敛域为[一1，1]。因为 [*] 又f（0）=0，所以 f（x）=∫₀^xf’（t）dt+f（0）=arctanx。从而S（x）=xarctanx，x∈[一1，1]。即收敛域为[一1，1]，和函数S（x）=xarctanx。

解析

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考研数学三

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ex展开成(x一3)的幂级数为________．
设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且Ф(x)=φ(x)，Ф(0)=0．求方程y’+ysinx=φ(x)ecosx的通解；
微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=________．
在区间[0，a]上|f(x)|≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．证明：|f’(0)|+|f’(A)|≤Ma．
积分=()
求下列积分：
求下列积分：
求下列积分：
设数列{an)单调减少，的收敛域为()
在区间(0，1)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于6／5”的概率为________．

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