2. 考研
  3. 设曲线积分∫Lxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的一阶导数，且φ(0)=0．计算曲线积分I=∫(0，0)(1，1)xy2dx+yφ(x)dy的值．

设曲线积分∫Lxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的一阶导数，且φ(0)=0．计算曲线积分I=∫(0，0)(1，1)xy2dx+yφ(x)dy的值．

admin2017-05-31  39
问题 设曲线积分∫Lxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的一阶导数，且φ(0)=0．计算曲线积分I=∫(0，0)(1，1)xy2dx+yφ(x)dy的值．
选项
答案设P(x，y)=xy2， Q(x，y)=yφ(x)，由[*]即2xy=yφ’(x)．解此一阶线性微分方程，得φ(x)=x2+c．再由φ(0)=0，得c=0，故φ(x)=x2．于是：利用全微分方程 [*]
解析 本题主要考查曲线积分与路径无关的充分必要条件，一阶线性微分方程求特解的方法以及相应的曲线积分．
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考研数学一

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