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设曲线积分∫Lxy2dx+yφ(x)dy与路径无关,其中φ(x)具有连续的一阶导数,且φ(0)=0.计算曲线积分I=∫(0,0)(1,1)xy2dx+yφ(x)dy的值.
设曲线积分∫Lxy2dx+yφ(x)dy与路径无关,其中φ(x)具有连续的一阶导数,且φ(0)=0.计算曲线积分I=∫(0,0)(1,1)xy2dx+yφ(x)dy的值.
admin
2017-05-31
32
问题
设曲线积分∫
L
xy
2
dx+yφ(x)dy与路径无关,其中φ(x)具有连续的一阶导数,且φ(0)=0.计算曲线积分I=∫
(0,0)
(1,1)
xy
2
dx+yφ(x)dy的值.
选项
答案
设P(x,y)=xy
2
, Q(x,y)=yφ(x),由[*]即2xy=yφ’(x).解此一阶线性微分方程,得φ(x)=x
2
+c.再由φ(0)=0,得c=0,故φ(x)=x
2
.于是:利用全微分方程 [*]
解析
本题主要考查曲线积分与路径无关的充分必要条件,一阶线性微分方程求特解的方法以及相应的曲线积分.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/glu4777K
0
考研数学一
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