首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且f(0)=f(x)dx=f(2).证明存在ξ∈(0,2),使f"(ξ)=0.
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且f(0)=f(x)dx=f(2).证明存在ξ∈(0,2),使f"(ξ)=0.
admin
2020-05-16
62
问题
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且f(0)=
f(x)dx=f(2).证明存在ξ∈(0,2),使f"(ξ)=0.
选项
答案
由积分中值定理得[*]≤η≤1.于是f(x)在 [η,2]上满足罗尔定理,即存在ξ
1
∈(η,2),故 f’(ξ
1
)=0.① 又f(x)在[*]上满足罗尔定理,于是存在ξ
2
∈[*],使 f’(ξ
2
)=0. ② 由式①、式②得到f’(ξ
1
)=f’(ξ
2
).再对f’(x)在[ξ
2
,ξ
1
]上使用罗尔定理,得到ξ∈(ξ
2
,ξ
1
)[*](0,2),使f"(ξ)=0. 注意题设条件或待证结论中含有定积分等式时,要想到使用积分中值定理,有多个函数值相等时,要想到使用罗尔定理.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gmx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
二次型f(x1,x2,x3)=(x1一2x2)2+4x2x3的矩阵为__________.
在一长为l的线段上的随机掷两点,使这个线段分成三段,则这三段能构成三角形的概率为_______.
设A是一个n阶矩阵,且A2—2A—8E=D,则r(4E—A)+r(2E+A)=________。
设随机变量X的概率密度为求X的分布函数F(x)。
若函数f(x)具有各阶导数的最大区间是(-A,A),并且在区间(-R,R)内可展开成幂级数,那么R是否恰为A?
设随机变量X,Y独立同分布,且X~N(0,σ2),再设U=aX+bY,V=aX一bY,其中a,b为不相等的常数.求:设U,V不相关,求常数(a,b之间的关系.
讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+ln4x的交点个数.
某车间生产的圆盘其直径服从区间(a,b)上的均匀分布,则圆盘面积的数学期望为________。
设f(x)在(一∞,+∞)上连续,则下列命题正确的是
设有以下命题:则以上命题中正确的是
随机试题
急性菌痢的肠道病变及脓血便主要是因为:()
药学服务的英文是
A.金黄色葡萄球菌B.淋病奈瑟菌C.表皮葡萄球菌D.肺炎链球菌E.肠球菌属氧化酶和触酶阳性的是
Disagreementsamongeconomistsarelegendary,butnotontheissueoffreetrade.Arecentsurveyofprominenteconomistsbothc
X与Y的相关系数为r=0.87,σ=41.4,则X与Y的线性回归模型的估计标准误差SYX为()
在Telnet中,引入NVT的主要目的是______。
C语言用于结构化程序设计的3种基本结构是_________、选择结构和循环结构。
PartyA:ShanghaiInternationalTradeCorporationPartyB:BritishAARBankGroupJVCompany:AARTradeCompanyNotes:A
A、Theeffectoftheatmosphereonrainfall.B、Howconditionsonearthsupportlife.C、Howwateroriginatedonearth.D、Anewest
Doyoufindgettingupinthemorningsodifficultthatit’spainful?Thismightbecalledlaziness,butDr.Kleitmanhasanew【
最新回复
(
0
)