首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且f(0)=f(x)dx=f(2).证明存在ξ∈(0,2),使f"(ξ)=0.
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且f(0)=f(x)dx=f(2).证明存在ξ∈(0,2),使f"(ξ)=0.
admin
2020-05-16
81
问题
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且f(0)=
f(x)dx=f(2).证明存在ξ∈(0,2),使f"(ξ)=0.
选项
答案
由积分中值定理得[*]≤η≤1.于是f(x)在 [η,2]上满足罗尔定理,即存在ξ
1
∈(η,2),故 f’(ξ
1
)=0.① 又f(x)在[*]上满足罗尔定理,于是存在ξ
2
∈[*],使 f’(ξ
2
)=0. ② 由式①、式②得到f’(ξ
1
)=f’(ξ
2
).再对f’(x)在[ξ
2
,ξ
1
]上使用罗尔定理,得到ξ∈(ξ
2
,ξ
1
)[*](0,2),使f"(ξ)=0. 注意题设条件或待证结论中含有定积分等式时,要想到使用积分中值定理,有多个函数值相等时,要想到使用罗尔定理.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gmx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
f(x)=在x=一1处的泰勒展开式为________。
随机变量X在上服从均匀分布,令Y=sinX,则随机变量Y的概率密度函数fY(Y)=________。
在△ABC中任取一点P,而△ABC与△ABP的面积分别记为S与S1.若已知S=12,求ES1.
设随机变量X的概率密度为求X的分布函数F(x)。
设有微分方程y’-2y=φ(x),其中在(-∞,+∞)求连续函数y(x),使其在(-∞,1)及(1,+∞)内都满足所给的方程,且满足条件y(0)=0.
求使得不等式≤ln(x2+y2)≤A(x2+y2)在区域D={(x,y)|x>0,y>0}内成立的最小正数A与最大负数B.
设X~N(1,σ2),Y~N(2,σ2)为两个相互独立的总体,X1,X2,…,XM与Y1,Y2,…,Yn分别为来自两个总体的简单样本,服从______分布.
已知极坐标系下的累次积分I=dθ∫0acosθf(rcosθ,rsinθ)rdr,其中a>0为常数,则I在直角坐标系下可表示为________。
曲线y=(x2+x)/(x2-1)渐近线的条数为________.
设α1,α2,α3均为线性方程组Ax=b的解,则下列向量中α1-α2,α1—2α2+α3,(α1-α3),α1+3α2—4α3是导出组Ax=0的解向量的个数为()
随机试题
Thebirdfluvirusismutatingandbecomingmoredangeroustomammals,accordingtoresearchers.Thediscoveryreinforcesfears
数字图像的最大特点是
根据五行相生规律确立的治则有错误的一项是
A.益气活血,化瘀通络B.平肝息风,化痰祛瘀通络C.息风清火,豁痰开窍,通腑泄热D.化痰息风,宣郁开窍E.平肝潜阳,滋养肝肾中经络的治法是
监理单位对其验收合格项目的施工质量负()。
根据中国银监会的规定,单个信托计划的自然人人数不得超过(),但单笔委托金额在()以上的自然人投资者和合格的机构投资者数量不受限制。
确定建立保险储备量时的再订货点,需要考虑的因素有()。
村民吴某称自己上初中的女儿在学校被侮辱,从学校的三楼跳下,小腿等多处骨折,目前在医院处于暂时昏迷状态,由吴某的家人负责照料。吴某到学校找到女儿的班主任,班主任称自己也是刚刚得知。吴某情急之下,纠集数十位情绪激动的亲朋好友来到镇政府门口,欲为女儿讨要说法。
根据以下资料。回答下列问题题。2012年,长春市汽车工业完成产值4888.5亿元,比上年增长16.5%;完成工业增加值1104.7亿元。2012年1-11月,汽车工业实现主营业务收入4954.2亿元,比上年同期增长11.6%;实现利润总
(2015年)若级数条件收敛,则与x=3依次为幂级数的
最新回复
(
0
)