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设a>0,,若∫0+∞f(x)dx收敛,则( )。
设a>0,,若∫0+∞f(x)dx收敛,则( )。
admin
2021-07-15
47
问题
设a>0,
,若∫
0
+∞
f(x)dx收敛,则( )。
选项
A、a>3且a+b>3
B、a>3且a+b<3
C、a<3且a+b>3
D、a<3且a+b<3
答案
C
解析
∫
0
+∞
f(x)dx=∫
0
1
+∫
1
+∞
dx=I
1
+I
2
对于I
1
,盯着x→0
+
,此时arctanx~x,故I
1
与∫
0
1
dx=∫
0
1
dx同敛散,于是要求
<1,即a<3.
对于I
2
,盯着x→+∞,此时
2
故I
2
与∫
1
+∞
dx=∫
1
+∞
dx同敛散,于是b+a-2>1,即a+b>3
综上,a<3且a+b>3.
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考研数学二
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