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  3. 设a＞0,,若∫0+∞f(x)dx收敛，则（ ）。

设a＞0,,若∫0+∞f(x)dx收敛，则（ ）。

admin2021-07-15  43
问题 设a＞0,,若∫0+∞f(x)dx收敛，则（    ）。
选项 A、a＞3且a+b＞3
B、a＞3且a+b＜3
C、a＜3且a+b＞3
D、a＜3且a+b＜3
答案C
解析 ∫0+∞f(x)dx=∫01+∫1+∞dx=I1+I2
对于I1,盯着x→0+，此时arctanx～x,故I1与∫01dx=∫01dx同敛散，于是要求＜1,即a＜3.
对于I2，盯着x→+∞，此时
2
故I2与∫1+∞dx=∫1+∞dx同敛散，于是b+a－2＞1，即a+b＞3
综上，a＜3且a+b＞3.
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考研数学二

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