(1990年)在椭圆＝1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所围图形面积为最小(其中a＞0，b＞0)．

admin2016-05-30 102

问题 (1990年)在椭圆

＝1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所围图形面积为最小(其中a＞0，b＞0)．

选项

答案设P(χ₀，y₀)为所求点，则此点处椭圆的切线方程为 [*] 令χ＝0，得该切线在y轴上的截距为[*]，令y＝0，得该切线在χ轴上截距为[*] [*] 因为S₁的极大点即S的极小点，为计算方便，求S的极小值点改为求S₁的极大值点 S′₁＝[*] 令S′₁＝0，得χ₀＝[*]，且S′₁在χ₀＝[*]点处左侧为正；右侧为负，则S₁在χ₀＝[*]取得极大值，又χ₀＝[*]为S₁在(0，a)上唯一极值点，则S₁在χ₀＝[*]取极大值，从而χ₀＝[*]时S为最小，此时y₀＝[*]，即P[*]为所求之．

解析

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考研数学二

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