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  3. (1990年)在椭圆＝1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所围图形面积为最小(其中a＞0，b＞0)．

(1990年)在椭圆＝1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所围图形面积为最小(其中a＞0，b＞0)．

admin2016-05-30  40
问题 (1990年)在椭圆＝1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所围图形面积为最小(其中a＞0，b＞0)．
选项
答案设P(χ0，y0)为所求点，则此点处椭圆的切线方程为 [*] 令χ＝0，得该切线在y轴上的截距为[*]， 令y＝0，得该切线在χ轴上截距为[*] [*] 因为S1的极大点即S的极小点，为计算方便，求S的极小值点改为求S1的极大值点 S′1＝[*] 令S′1＝0，得χ0＝[*]，且S′1在χ0＝[*]点处左侧为正；右侧为负，则S1在χ0＝[*]取得极大值，又χ0＝[*]为S1在(0，a)上唯一极值点，则S1在χ0＝[*]取极大值，从而χ0＝[*]时S为最小，此时y0＝[*]，即P[*]为所求之．
解析
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考研数学二

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