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(1990年)在椭圆=1的第一象限部分上求一点P,使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所围图形面积为最小(其中a>0,b>0).
(1990年)在椭圆=1的第一象限部分上求一点P,使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所围图形面积为最小(其中a>0,b>0).
admin
2016-05-30
63
问题
(1990年)在椭圆
=1的第一象限部分上求一点P,使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所围图形面积为最小(其中a>0,b>0).
选项
答案
设P(χ
0
,y
0
)为所求点,则此点处椭圆的切线方程为 [*] 令χ=0,得该切线在y轴上的截距为[*], 令y=0,得该切线在χ轴上截距为[*] [*] 因为S
1
的极大点即S的极小点,为计算方便,求S的极小值点改为求S
1
的极大值点 S′
1
=[*] 令S′
1
=0,得χ
0
=[*],且S′
1
在χ
0
=[*]点处左侧为正;右侧为负,则S
1
在χ
0
=[*]取得极大值,又χ
0
=[*]为S
1
在(0,a)上唯一极值点,则S
1
在χ
0
=[*]取极大值,从而χ
0
=[*]时S为最小,此时y
0
=[*],即P[*]为所求之.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/got4777K
0
考研数学二
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