设连续函数f(x)满足：∫01[f(x)+xf(xt)]dt与x无关，求f(x)．

admin2019-04-22 47

问题设连续函数f(x)满足：∫₀¹[f(x)+xf(xt)]dt与x无关，求f(x)．

选项

答案∫₀¹[f(x)+xf(xt)]dt=f(x)+∫₀¹f(xt)f(xt)=f(x)+∫₀^xf(u)du，因为∫₀¹[f(x)+xf(xt)]dt与x无关，所以[*] 即f’(x)+f(x)=0，解得f(x)=Ce^-x．

解析

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考研数学二

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