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  3. 设连续函数f(x)满足：∫01[f(x)+xf(xt)]dt与x无关，求f(x)．

设连续函数f(x)满足：∫01[f(x)+xf(xt)]dt与x无关，求f(x)．

admin2019-04-22  67
问题 设连续函数f(x)满足：∫01[f(x)+xf(xt)]dt与x无关，求f(x)．
选项
答案∫01[f(x)+xf(xt)]dt=f(x)+∫01f(xt)f(xt)=f(x)+∫0xf(u)du， 因为∫01[f(x)+xf(xt)]dt与x无关，所以[*] 即f’(x)+f(x)=0，解得f(x)=Ce-x．
解析
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考研数学二

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