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  3. [2005年] 设二维随机变量(X，Y)的概率分布为 若随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，则( )．

[2005年] 设二维随机变量(X，Y)的概率分布为 若随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，则( )．

admin2019-05-06  21
问题 [2005年]  设二维随机变量(X，Y)的概率分布为

若随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，则(    )．
选项 A、a=0．2，b=0．3
B、a=0．4，b=0．1
C、a=0．3，b=0．2
D、a=0．1，b=0．4
答案B
解析 由=(a+0．4)+(b+0．1)=a+b+0．5=1(归一性)知，a+b=0．5．又由事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，有
P(X=0，X+Y=1)=P(X=0)P(X+Y=1)，  而P(X=0，X+Y=1)=P(X=0，Y=1)=a，
P(X=0)=a+0．4，P(X+Y=1)=P(X=0，Y=1)+P(X=1，Y=0)=a+b，
故    a=(a+0．4)(a+b)=(a+0．4)×0．5．    ①
所以a=0．4．从而b=0．5一a=0．1．
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考研数学一

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