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设一抛物线y=ax2+bx+c过点(0,0)与(1,2),且a<0,确定a,b,c,使得抛物线与x轴所围图形的面积最小.
设一抛物线y=ax2+bx+c过点(0,0)与(1,2),且a<0,确定a,b,c,使得抛物线与x轴所围图形的面积最小.
admin
2019-09-04
53
问题
设一抛物线y=ax
2
+bx+c过点(0,0)与(1,2),且a<0,确定a,b,c,使得抛物线与x轴所围图形的面积最小.
选项
答案
因为曲线过原点,所以c=0,又曲线过点(1,2),所以a+b=2,b=2-a. 因为a<0,所以b>0,抛物线与x轴的两个交点为0,[*],所以 S(a)=[*](ax
2
+bx)dx=[*] 令S’(a)=0,得a=-4,从而b=6,所以当a=-4,b=6,c=时,抛物线与x轴所围成图形的面积最小.
解析
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考研数学三
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