已知A，B是反对称矩阵，证明： AB—BA是反对称矩阵。

admin2019-08-12 40

问题已知A，B是反对称矩阵，证明：
AB—BA是反对称矩阵。

选项

答案(AB—BA)^T=B^TA^T—A^TB^T=BA—AB=一(AB—BA)，所以AB—BA是反对称矩阵。由AB=A—B可得E+A—B—AB=E，即(E+A)(E一B)=E，这说明E+A与E一B互为逆矩阵，所以(E一B)(E+A)=E，将括号展开得BA=A—B，从而可得AB=BA，即A，B满足乘法交换律。

解析

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已知A，B是反对称矩阵，证明： AB—BA是反对称矩阵。

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