已知A,B是反对称矩阵,证明: AB—BA是反对称矩阵。

admin2019-08-12  36

问题 已知A,B是反对称矩阵,证明:
AB—BA是反对称矩阵。

选项

答案(AB—BA)T=BTAT—ATBT=BA—AB=一(AB—BA),所以AB—BA是反对称矩阵。 由AB=A—B可得E+A—B—AB=E,即(E+A)(E一B)=E,这说明E+A与E一B互为逆矩阵,所以(E一B)(E+A)=E,将括号展开得BA=A—B,从而可得AB=BA,即A,B满足乘法交换律。

解析
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