已知A，B是反对称矩阵，证明： AB—BA是反对称矩阵。

admin2019-08-12 42

问题已知A，B是反对称矩阵，证明：
AB—BA是反对称矩阵。

选项

答案(AB—BA)^T=B^TA^T—A^TB^T=BA—AB=一(AB—BA)，所以AB—BA是反对称矩阵。由AB=A—B可得E+A—B—AB=E，即(E+A)(E一B)=E，这说明E+A与E一B互为逆矩阵，所以(E一B)(E+A)=E，将括号展开得BA=A—B，从而可得AB=BA，即A，B满足乘法交换律。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gvN4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1＝α2＋α3，Aα2＝α1＋α3，Aα3＝α1＋α2．(1)求矩阵A的特征值；(2)判断矩阵A可否对角化．
设函数f(x)=其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．求f’(x)；
设f(x)在[-a，a]上连续，在(-a，a)内可导，且f(-a)=f(a)(a＞0)，证明：存在ξ∈(-a，a)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．
求由曲线x2=ay与y2=ax(a＞0)所围平面图形的质心(形心)(如图3．34).
设a1，a2，…，an是互不相同的实数，且求线性方程组AX=b的解．
设函数y＝y(χ)由χ＋y＝tany确定，求dy．
计算定积分
设3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，η1＝(－1，－1，1)T和η2＝(1，－2，－1)T分别是属于1和2的特征向量，求属于3的特征向量，并且求A．
设试确定常数a，b，c，使f(x)在=0处连续且可导．
关于二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是()

随机试题

第一个口服有效的ACEI为__________。ACEI通过减少__________生成、__________降解以及__________分泌等途径发挥降压作用。
某产品的销售额时间序列符合加法模型y=T+C+S+E，此模型中的T是指()。
A．Osler结B．Ewart征C．Oliver征D．Durozier血管杂音渗出性心包炎
SLE病人实验室检查可能出现异常的有
背景：某三层砖混结构教学楼的2楼悬挑阳台突然断裂，阳台悬挂在墙面上。幸好是夜间发生，没有人员伤亡。经事故调查和原因分析发现，造成该质量事故的主要原因是施工队伍素质差，在施工时将本应放在上部的受拉钢筋放在了阳台板的下部，使得悬臂结构受拉区无钢筋而产生脆性破
2007年5月，张某从华丰商场购买了一台热水器。同年6月，该热水器因质量问题给张某造成了人身伤害。2008年10月，张某向华丰商场提出交涉。双方协商未果，张某于同年12月向人民法院提起诉讼。张某有权请求华丰商场承担何种民事责任?()
向非同一组织系统的任何机关发送的文件属于（）。
1831年，英国物理学家()用实验证明了感应电流的存在。感应电流的发现有着重大的意义，它意味着通过连续的运动磁体可以不间断地得到电流。
[*]
Undergroundticketsareavailableatallundergroundstations.Ticketpricesfortheundergroundvaryaccordingtothedistance

最新回复(0)

已知A，B是反对称矩阵，证明： AB—BA是反对称矩阵。

考研数学二

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1＝α2＋α3，Aα2＝α1＋α3，Aα3＝α1＋α2．(1)求矩阵A的特征值；(2)判断矩阵A可否对角化．

设函数f(x)=其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．求f’(x)；

设f(x)在[-a，a]上连续，在(-a，a)内可导，且f(-a)=f(a)(a＞0)，证明：存在ξ∈(-a，a)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

求由曲线x2=ay与y2=ax(a＞0)所围平面图形的质心(形心)(如图3．34).

设a1，a2，…，an是互不相同的实数，且求线性方程组AX=b的解．

设函数y＝y(χ)由χ＋y＝tany确定，求dy．

计算定积分

设3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，η1＝(－1，－1，1)T和η2＝(1，－2，－1)T分别是属于1和2的特征向量，求属于3的特征向量，并且求A．

设试确定常数a，b，c，使f(x)在=0处连续且可导．

关于二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是()

第一个口服有效的ACEI为__________。ACEI通过减少__________生成、__________降解以及__________分泌等途径发挥降压作用。

某产品的销售额时间序列符合加法模型y=T+C+S+E，此模型中的T是指()。

A．Osler结B．Ewart征C．Oliver征D．Durozier血管杂音渗出性心包炎

SLE病人实验室检查可能出现异常的有

向非同一组织系统的任何机关发送的文件属于（）。

1831年，英国物理学家()用实验证明了感应电流的存在。感应电流的发现有着重大的意义，它意味着通过连续的运动磁体可以不间断地得到电流。

[*]

Undergroundticketsareavailableatallundergroundstations.Ticketpricesfortheundergroundvaryaccordingtothedistance

第一个口服有效的ACEI为。ACEI通过减少生成、降解以及分泌等途径发挥降压作用。