2. 考研
  3. 设向量组α1，α2，…，αm(m＞1)线性无关，且β=α1+α2+…+αm，证明：β一α1β一α2，…，β一αm线性无关．

设向量组α1，α2，…，αm(m＞1)线性无关，且β=α1+α2+…+αm，证明：β一α1β一α2，…，β一αm线性无关．

admin2018-08-12  27
问题 设向量组α1，α2，…，αm(m＞1)线性无关，且β=α1+α2+…+αm，证明：β一α1β一α2，…，β一αm线性无关．
选项
答案设有数组λ1，λ2，…，λm，使λ1(β-α1)+λ2(β一α2)+…+λm(β一αm)=0，即(λ2+λ3+…+λm)α1+(λ1+λ3+…+λm)αm+…+(λ1+λ2+…+λm-1)αm=0，由于α1,α2……αm线性无关，所以有 [*] 由于方程组的系数行列式 [*] 所以方程组只有零解，即λ1=λ2=…=λm=0，故β－α1，β－α2，…，β一αm线性无关．
解析 本题考查向量组线性相关性的概念及判定．
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考研数学二

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