设向量组α1，α2，…，αm(m＞1)线性无关，且β=α1+α2+…+αm，证明：β一α1β一α2，…，β一αm线性无关．

admin2018-08-12 34

问题设向量组α₁，α₂，…，α_m(m＞1)线性无关，且β=α₁+α₂+…+α_m，证明：β一α₁β一α₂，…，β一α_m线性无关．

选项

答案设有数组λ₁，λ₂，…，λ_m，使λ₁(β-α₁)+λ₂(β一α₂)+…+λ_m(β一α_m)=0，即(λ₂+λ₃+…+λ_m)α₁+(λ₁+λ₃+…+λ_m)α_m+…+(λ₁+λ₂+…+λ_m-1)α_m=0，由于α₁,α₂……α_m线性无关，所以有 [*] 由于方程组的系数行列式 [*] 所以方程组只有零解，即λ₁=λ₂=…=λ_m=0，故β－α₁，β－α₂，…，β一α_m线性无关．

解析本题考查向量组线性相关性的概念及判定．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0mj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设曲线y=，过原点作切线，求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积．
求方程组的通解．
证明：
设A是n阶正定矩阵，证明：｜E+A｜>1．
设f(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)
设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤(k>0)，对任意的x0，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：存在且满足方程f(x)=x．
设函数f(x)在区间[a，+∞)内连续，且当x＞a时，f’(x)＞l＞0，其中l为常数，若f(a)＜0，则在区间内方程f(x)=0的实根个数为()
设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f"(x)＜0．试证：(1)若x0∈(a，b)，则对于(a，b)内的任何x，有f(x0)≥f(x)一f’(x0)(x—x0)，当且仅当x=x0时等号成立；(2)若x1，x2，…，xn∈(a，b)，且xi＜xi
已知幂级数在x=1处发散，在x=5处收敛，则幂级数的收敛域为_____
(1)验证函数(一∞＜x＜+∞)满足微分方程y”+y’+y=ex；(2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

随机试题

巴比妥类药物急性中毒的临床表现是：
A．阴跷脉、阳跷脉B．阴维脉、阳维脉C．督脉、任脉D．冲脉、任脉E．阴跷脉、阴维脉患者，女。因流产而失血过多，导致月经不调，久不怀孕。其病在哪经()
ETF结合了封闭式基金与开放式基金的运作特点。(　　)
2008年山东省旅游总收入突破2000亿元，这是继()年全省旅游总收入首次跨上1000亿元台阶之后跨入的第二个千亿元台阶。
金文
下列事项中，应适用裁定的是什么?()
张、王、李、赵四人进入乒乓球的半决赛。甲、乙、丙、丁四位教练对半决赛结果有如下预测：甲：小张未进决赛，除非小李进决赛。乙：小张进决赛，小李未进决赛。丙：如果小王进决赛，则小赵未进决赛。丁：小王和小李都未进决赛。
IfIaskyouwhatconstitutes"bad"eating,thekindthatleadstoobesityandavarietyofconnecteddiseases,you’relikelyto
下列关于接收参数和传送参数的说法中，正确的是()。
Thefitnessmovementthatbeganinthelate1960sandearly1970scentered(31)aerobicexercise.Millionsofindividualsbecame

最新回复(0)

设向量组α1，α2，…，αm(m＞1)线性无关，且β=α1+α2+…+αm，证明：β一α1β一α2，…，β一αm线性无关．

考研数学二

设曲线y=，过原点作切线，求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积．

求方程组的通解．

证明：

设A是n阶正定矩阵，证明：｜E+A｜>1．

设f(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)

设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤(k>0)，对任意的x0，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：存在且满足方程f(x)=x．

设函数f(x)在区间[a，+∞)内连续，且当x＞a时，f’(x)＞l＞0，其中l为常数，若f(a)＜0，则在区间内方程f(x)=0的实根个数为()

设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f"(x)＜0．试证：(1)若x0∈(a，b)，则对于(a，b)内的任何x，有f(x0)≥f(x)一f’(x0)(x—x0)，当且仅当x=x0时等号成立；(2)若x1，x2，…，xn∈(a，b)，且xi＜xi

已知幂级数在x=1处发散，在x=5处收敛，则幂级数的收敛域为_____

(1)验证函数(一∞＜x＜+∞)满足微分方程y”+y’+y=ex；(2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

巴比妥类药物急性中毒的临床表现是：

A．阴跷脉、阳跷脉B．阴维脉、阳维脉C．督脉、任脉D．冲脉、任脉E．阴跷脉、阴维脉患者，女。因流产而失血过多，导致月经不调，久不怀孕。其病在哪经()

ETF结合了封闭式基金与开放式基金的运作特点。( )

2008年山东省旅游总收入突破2000亿元，这是继()年全省旅游总收入首次跨上1000亿元台阶之后跨入的第二个千亿元台阶。

金文

下列事项中，应适用裁定的是什么?()

IfIaskyouwhatconstitutes"bad"eating,thekindthatleadstoobesityandavarietyofconnecteddiseases,you’relikelyto

下列关于接收参数和传送参数的说法中，正确的是()。

Thefitnessmovementthatbeganinthelate1960sandearly1970scentered(31)aerobicexercise.Millionsofindividualsbecame

ETF结合了封闭式基金与开放式基金的运作特点。(　　)