设A是n阶矩阵，α1,α2,α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα2=α1+α2，试证α1,α2,α3线性无关．

admin2018-08-12 84

问题设A是n阶矩阵，α₁,α₂,α₃是n维列向量，且α₁≠0，Aα₁=α₁，Aα₂=α₁+α₂，Aα₂=α₁+α₂，试证α₁,α₂,α₃线性无关．

选项

答案由Aα₁=α₁，Aα₂=α₁+α₂，Aα₃=α₂+α₃，得(A—E)α₁=0，(A—E)α₂=α₁，(A—E)α₃=α₂. 设数λ₁，λ₂，λ₃，使λ₁α₁+λ₂α₂+λ₃α₃=0， (1) 用A—E左乘上式两边，得λ₂α₁+λ₃α₂=0． (2) 再用A—E左乘(2)式两边，得λ₃α₁=0．而α₁≠0，于是λ₃=0．代入(1)、(2)，得λ₂=0，λ₁=0，故α₁,α₂,α₃线性无关．

解析本题考查向量组线性相关性的概念，是比较典型的证明方法．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tLj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[0，1]上可导，f(0)=0，｜f’(x)｜≤｜f(x)｜．证明：f(x)≡0，x∈[0，1]．
设f(x)在[0，1]连续可导，且f(0)=0．证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx．
设A=有三个线性无关的特征向量，求x，y满足的条件．
参数a取何值时，线性方程组有无数个解?求其通解．
设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*，α2b=0．
设φ(x)=∫0x(x-t)2f(t)dt，求φ"’(x)，其中f(x)为连续函数
设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则()．
设f(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)
设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤(k>0)，对任意的x0，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：存在且满足方程f(x)=x．
(2007年)如图，连续函数y＝f(χ)在区间[－3，－2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[－2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设F(χ)＝∫0χf(t)dt，则下列结论正确【】

随机试题

小女孩甲(8岁)与小男孩乙(12岁)放学后常结伴回家。一日，甲对乙讲：“听说我们回家途中的王家昨日买了一条狗，我们能否绕道回家?”乙答：“不要怕!被狗咬了我负责。”后甲和乙路经王家时同时被狗咬伤住院。该案赔偿责任应如何承担()
下列哪些离子的流动参与窦房结动作电位的形成
肝硬化患者血清免疫学检查，发现免疫球蛋白的IgM显著增加，血清抗线粒体抗体强阳性(1：128)，最可能的诊断是
财务评价的基本报表有(　　)。
互斥方案经济效果评价的特点是要进行方案比选，即对各备选方案进行优劣排序，这称之为()。
从理论上讲，任何旅游资源的吸引力会发生衰退，其原因可能为()。
关于输血的知识，下列说法正确的一项是()。
中国梦是强国梦，民族振兴梦，更是人民幸福梦。只有把国家富强、民族振兴的宏大主题落实到改善人民生活，提升幸福感等具体感知上，让人民群众有实实在在的获得感，国家才能拥有取之不尽的发展保障，民族才能拥有无比强大的力量。根据上述内容可以推出的是：
某公司2002年5月1日购买A公司股票1000股，每股价格为10元；7月1日又购入A公司股票1000股，每股价格12元。该公司于7月10日将其中的，500股转让，则转让股票的成本为()元。
Thereareasgoodfishinthesea______evercameoutofit.

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，α1,α2,α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα2=α1+α2，试证α1,α2,α3线性无关．

考研数学二

设f(x)在[0，1]上可导，f(0)=0，｜f’(x)｜≤｜f(x)｜．证明：f(x)≡0，x∈[0，1]．

设f(x)在[0，1]连续可导，且f(0)=0．证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx．

设A=有三个线性无关的特征向量，求x，y满足的条件．

参数a取何值时，线性方程组有无数个解?求其通解．

设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*，α2b=0．

设φ(x)=∫0x(x-t)2f(t)dt，求φ"’(x)，其中f(x)为连续函数

设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则()．

设f(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)

设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤(k>0)，对任意的x0，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：存在且满足方程f(x)=x．

(2007年)如图，连续函数y＝f(χ)在区间[－3，－2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[－2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设F(χ)＝∫0χf(t)dt，则下列结论正确【】

下列哪些离子的流动参与窦房结动作电位的形成

肝硬化患者血清免疫学检查，发现免疫球蛋白的IgM显著增加，血清抗线粒体抗体强阳性(1：128)，最可能的诊断是

财务评价的基本报表有( )。

互斥方案经济效果评价的特点是要进行方案比选，即对各备选方案进行优劣排序，这称之为()。

从理论上讲，任何旅游资源的吸引力会发生衰退，其原因可能为()。

关于输血的知识，下列说法正确的一项是()。

某公司2002年5月1日购买A公司股票1000股，每股价格为10元；7月1日又购入A公司股票1000股，每股价格12元。该公司于7月10日将其中的，500股转让，则转让股票的成本为()元。

Thereareasgoodfishinthesea______evercameoutofit.

财务评价的基本报表有(　　)。