首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1998年)函数f(x)=(x2一x一2)|x3一x|不可导点的个数是( )
(1998年)函数f(x)=(x2一x一2)|x3一x|不可导点的个数是( )
admin
2018-03-11
30
问题
(1998年)函数f(x)=(x
2
一x一2)|x
3
一x|不可导点的个数是( )
选项
A、3
B、2
C、1
D、0
答案
B
解析
方法一:当函数中出现绝对值号时,就有可能出现不可导的“端点”,因为这时的函数是分段函数。f(x)=(x
2
一x一2)|x||x
2
一1|,当x≠0,±1时f(x)可导,因而只需在x=0,±1处考虑f(x)是否可导。在这些点我们分别考虑其左、右导数。由
即f(x)在x=一1处可导。又
所以f(x)在x=0处不可导。
类似,函数f(x)在x=1处亦不可导。因此f(x)只有两个不可导点,故应选B。
方法二:利用下列结论进行判断:
设函数f(x)=|x一a|φ(x),其中φ(x)在x=a处连续,则f(x)在x=a处可导的充要条件是φ(a)=0。
先证明该结论:
由导数的定义可知:
其中
可见,f′(a)存在的充要条件是φ(a)=一φ(a),也即φ(a)=0。
再利用上述结论来判断本题中的函数有哪些不可导点:
首先,绝对值函数分段点只可能在使得绝对值为零的点,也就是说f(x)=(x
2
一x一2)|x
3
一x|只有可能在使得|x
3
一x|=0的点处不可导,也即x=一1,x=0以及x=1。
接下来再依次对这三个点检验上述结论:
对x=一1,将f(x)写成f(x)=(x
2
一x一2)|x
2
一x||x+1|,由于(x
2
一x-2)|x
2
一x|在x
=一1处为零,可知f(x)在x=一1处可导。
对x=0,将f(x)写成f(x)=(x
2
一x一2)|x
2
一1||x|,由于(x
2
一x一2)|x
2
一1|在x=0处不为零,可知f(x)在x=0处不可导。
对x=1,将f(x)写成f(x)=(x
2
一x一2)|x
2
+x||x+1|,由于(x
2
一x一2)|x
2
+x|在x=1处不为零,可知f(x)在x=1处不可导。
因此f(x)有两个不可导点,故应选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gvr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0,现有命题①(I)的解必是(II)的解;②(Ⅱ)的解必是(I)的解;③(I)的解不一定是(Ⅱ)的解;④(Ⅱ)的解不一定是(I)的解.其中,正确的是()
假设随机变量X服从参数为λ的指数分布,求随机变量Y=1一e-λX的概率密度函数fY(y).
设随机变量X的概率密度为求X的分布函数.
设A是3×3矩阵,α1,α2,α3是三维列向量,且线性无关,已知Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2.求|A|.
设f(x)是连续函数,利用定义证明函数F(x)=可导,且F’(x)=f(x);
求微分方程y"-ay’=ebx(a,b为实常数,且a≠0,b≠0)的通解。
(2003年)设{an},{bn},{cn}均为非负数列,且则必有()
(2003年)设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,其导函数的图形如图所示,则f(x)有
(2016年)若反常积分收敛,则()
(2017年)设薄片型物体S是圆锥面被柱面z2=2x割下的有限部分,其上任一点的密度为记圆锥面与柱面的交线为C.求S的质量M.
随机试题
某学生的记录由学号、8门课成绩和平均分组成,学号和8门课的成绩已在主函数中给出。请编写fun()函数,它的功能是:求出该学生的平均分放在记录的ave成员中。请自己定义正确的形参。例如,若学生的成绩是85.5,76,69.5,85,91,72,64
性激素对下丘脑-垂体的反馈正确的是
患者诊断为自发性气胸,安置胸腔引流管的部位应选择下列哪项
X线对三维空间的被照体进行照射,形成载有被照体信息成分的强度不均匀分布。此阶段信息形成的质与量,取决于被照体因素(原子序数、密度、厚度)和射线因素(线质、线量、散射线)等。将不均匀的X线强度分布,通过增感屏转换为二维的荧光强度分布,再传递给胶片形成银颗粒的
屈肘时,肘横纹尺侧端与肱骨内上髁之间的腧穴是
阴虚火旺型心悸,若见虚烦咽燥,口干口苦等热象较著者,方宜选阴虚火旺型心悸若兼见五心烦热,梦遗腰酸者,方宜选
A.荆芥B.白芍C.莱菔子D.熟地黄E.薏苡仁适宜阴凉干燥的是
《刑法》第246条规定:“以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人,情节严重的,处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。”关于本条的理解,下列哪些选项是正确的?
2×13年1月1日,甲公司以银行存款295万元取得乙公司10%的股权,甲公司将其指定为以公允价值计量且其变动计入其他综合收益的金融资产核算。2×13年2月10日,乙公司宣告发放现金股利200万元。2×13年年末,甲公司持有的上述股权的公允价值为320万元。
【B1】【B5】
最新回复
(
0
)