首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1998年)函数f(x)=(x2一x一2)|x3一x|不可导点的个数是( )
(1998年)函数f(x)=(x2一x一2)|x3一x|不可导点的个数是( )
admin
2018-03-11
71
问题
(1998年)函数f(x)=(x
2
一x一2)|x
3
一x|不可导点的个数是( )
选项
A、3
B、2
C、1
D、0
答案
B
解析
方法一:当函数中出现绝对值号时,就有可能出现不可导的“端点”,因为这时的函数是分段函数。f(x)=(x
2
一x一2)|x||x
2
一1|,当x≠0,±1时f(x)可导,因而只需在x=0,±1处考虑f(x)是否可导。在这些点我们分别考虑其左、右导数。由
即f(x)在x=一1处可导。又
所以f(x)在x=0处不可导。
类似,函数f(x)在x=1处亦不可导。因此f(x)只有两个不可导点,故应选B。
方法二:利用下列结论进行判断:
设函数f(x)=|x一a|φ(x),其中φ(x)在x=a处连续,则f(x)在x=a处可导的充要条件是φ(a)=0。
先证明该结论:
由导数的定义可知:
其中
可见,f′(a)存在的充要条件是φ(a)=一φ(a),也即φ(a)=0。
再利用上述结论来判断本题中的函数有哪些不可导点:
首先,绝对值函数分段点只可能在使得绝对值为零的点,也就是说f(x)=(x
2
一x一2)|x
3
一x|只有可能在使得|x
3
一x|=0的点处不可导,也即x=一1,x=0以及x=1。
接下来再依次对这三个点检验上述结论:
对x=一1,将f(x)写成f(x)=(x
2
一x一2)|x
2
一x||x+1|,由于(x
2
一x-2)|x
2
一x|在x
=一1处为零,可知f(x)在x=一1处可导。
对x=0,将f(x)写成f(x)=(x
2
一x一2)|x
2
一1||x|,由于(x
2
一x一2)|x
2
一1|在x=0处不为零,可知f(x)在x=0处不可导。
对x=1,将f(x)写成f(x)=(x
2
一x一2)|x
2
+x||x+1|,由于(x
2
一x一2)|x
2
+x|在x=1处不为零,可知f(x)在x=1处不可导。
因此f(x)有两个不可导点,故应选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gvr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设则其以2π为周期的傅里叶级数在点x=π处收敛于_______.
设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布,则随机变量Y=X2在(0,4)内的密度函数为fY(y)=__________.
设A是3×3矩阵,α1,α2,α3是三维列向量,且线性无关,已知Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2.求|A|.
设f(x)的导数在x=a处连续,又=一1,则
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:(1)存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1一ξ;(2)存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f’(n)f’(ξ)=1.
(1999年)设一∞<x<+∞,其中,(n=0,1,2,…),则等于()
(2017年)设函数f(u,v)具有二阶连续偏导数,y=f(ex,cosx),求
(2017年)函数f(x,y,z)=x2y+z2在点(1,2,0)处沿向量u=(1,2,2)的方向导数为()
(2003年)过坐标原点作曲线y=Inx的切线,该切线与曲线.y=lnx及x轴围成平面图形D.求D的面积A;
随机试题
数据字典表达的是【】
医疗机构工作人员上岗工作,必须佩戴
牛心脏检查的首选方法是()。[2010年真题]
A.晴明、睛俞、太阳B.耳尖、山根、三江C.关元俞、六脉、健胃D.苏气、颈脉、肺俞E.雁翅、百会、气门治疗牛中暑、感冒、腹痛宜选
防火防爆措施是综合性的措施,包括选用合理的电气设备,保持必要的防火间距,电气设备正常运行并有良好的通风,采用耐火设施,有完善的继电保护装置等技术措施。平面布置中,室外变、配电装置距其他建筑物不应小于()m。
解放以来,广西第一任政府主席是()。
根据《全国人口普查条例》和《国务院关于开展第六次全国人口普查的通知》,我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查。目前我国全国总人口为1370536875人。其中普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共133
在一次对全省小煤矿的安全检查后,甲、乙、丙三个安检人员有如下结论:甲:有小煤矿存在安全隐患。乙:有小煤矿不存在安全隐患。丙:大运和宏通两个小煤矿不存在安全隐患。如果上述三个结论只有一个正确,则以下哪项一定为真?
某公司原有一个C类IP的局域网,现单位组织机构调整,分为5个部门,要求采用子网划分的方式将原有网络分为5个子网,则每个子网中最多可容纳主机数量为_____________。
Answerthequestionsbelow.ChooseNOMORETHANTHREEWORDSfromthepassageforeachanswer.Writeyouranswersinboxes38-40
最新回复
(
0
)