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  3. [2010年] 函数y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=_________．

[2010年] 函数y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=_________．

admin2021-01-19  45
问题 [2010年]  函数y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=_________．
选项
答案可用上述各种方法求得函数的高阶导数． 解一 利用公式y(n)=[*]求之．由y＇=[*]得到 y(n)=(y＇)n-1=2．[*] 故 y(n)∣x=0=y(n)(0)=[*]=一2n(n一1)!． 解二 由对数函数ln(1+x)的麦克劳林展开式得到ln(1—2x)的展开式为 y=ln(1—2x)=[*] 于是有(一1)n-1[*]xn， 即[*] 所以 f(n)(0)=y(n)(0)=[*]=一(n一1)!2n．
解析
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考研数学二

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