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[2010年] 函数y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=_________.
[2010年] 函数y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=_________.
admin
2021-01-19
65
问题
[2010年] 函数y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数y
(n)
(0)=_________.
选项
答案
可用上述各种方法求得函数的高阶导数. 解一 利用公式y
(n)
=[*]求之.由y'=[*]得到 y
(n)
=(y')
n-1
=2.[*] 故 y
(n)
∣
x=0
=y
(n)
(0)=[*]=一2
n
(n一1)!. 解二 由对数函数ln(1+x)的麦克劳林展开式得到ln(1—2x)的展开式为 y=ln(1—2x)=[*] 于是有(一1)
n-1
[*]x
n
, 即[*] 所以 f
(n)
(0)=y
(n)
(0)=[*]=一(n一1)!2
n
.
解析
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考研数学二
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