[2010年] 函数y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=_________．

admin2021-01-19 58

问题 [2010年] 函数y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数y⁽ⁿ⁾(0)=_________．

选项

答案可用上述各种方法求得函数的高阶导数．解一利用公式y⁽ⁿ⁾=[*]求之．由y＇=[*]得到 y⁽ⁿ⁾=(y＇)^n-1=2．[*] 故 y⁽ⁿ⁾∣_x=0=y⁽ⁿ⁾(0)=[*]=一2ⁿ(n一1)!．解二由对数函数ln(1+x)的麦克劳林展开式得到ln(1—2x)的展开式为 y=ln(1—2x)=[*] 于是有(一1)^n-1[*]xⁿ，即[*] 所以 f⁽ⁿ⁾(0)=y⁽ⁿ⁾(0)=[*]=一(n一1)!2ⁿ．

解析

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