已知矩阵 (Ⅰ)求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵； (Ⅱ)若A+kE正定，求k的取值．

admin2019-07-10 51

问题已知矩阵

(Ⅰ)求可逆矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵；
(Ⅱ)若A+kE正定，求k的取值．

选项

答案(Ⅰ)因为A^T=A，则(AP)^T(AP)=P^TA^TAP=P^TA²P，又 [*] 构造二次型 x^TA²X=x₁²+x₂²+5x₃²+20x₄²+20x₃x₄，经配方，有 x^TA²x=x₁²+x₂²+5(x₃+2x₄)²， [*] 则二次型化为标准形 x^TA²x=y₁²+y₂²+5y₃²，于是，二次型合同．故 [*] (Ⅱ)由｜λE—A｜=(λ²一1)(λ一5λ)，知矩阵A的特征值为：1，5，0，一1，进而可知A+kE的特征值为k+1，k+5，k，k一1．于是由A+kE正定可知，k＞1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mbN4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知函数f(x)在区间(1－δ，1+δ)内具有二阶导数，f’(x)严格单调减少，且f(1)=f’(1)=1，则()
设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为其极大值，则存在δ＞0，当x∈(a－δ，a+δ)时，必有()
已知函数f(x)则f(x)的一个原函数是()
下列函数在给定区间上是否满足拉格朗日定理的所有条件?如满足，请求出定理中的数值ε(1)f(x)＝x3[0，a]a＞0(2)f(x)＝lnx[1，2](3)f(x)＝x3－5x2＋x－2[－1，0]
设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：(1)A2；(2)A的特征值和特征向量；(3)A能否相似于对角阵，说明理由．
确定积分的符号．
设f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则f’x(0，1，一1)=______．
微分方程y〞－4y＝χ＋2的通解为()．
求微分方程χy〞＋2y′＝eχ的通解．
设u＝f(z)，其中z是由z＝y＋χφ(z)确定的z，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数．证明：

随机试题

Johnsen10级积分法
下列哪项为寒凝心脉型胸痛的主要特征
不属于表里络属关系的是
残胃癌是指良性病变实施胃大部切除术后多少年发生的胃癌
A、大青叶B、蓼大青叶C、番泻叶D、石韦E、紫苏主含靛玉红、靛蓝、虫漆蜡醇、β-谷甾醇等成分的药材是
代步：汽车：运输
对违法行为调查终结，行政机关负责人应当审查调查结果，酌情分别作出决定。下列说法有误的是()。
假设某一预算年度中央本级预算支出规模安排为3万亿元，根据我国预算法，则预算年度中央预备费的最大规模可设置为()亿元。
2008年9月，X市人民法院受理了本市甲公司诉Y市乙公司合同纠纷一案。2008年12月，Y市人民法院受理了债务人乙公司的破产申请，此时，甲、乙公司之间的合同纠纷尚未审结。下列关于该合同纠纷案的表述中，正确的是()。
搜索内容为“数据透视图”的帮助信息。

最新回复(0)

已知矩阵 (Ⅰ)求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵； (Ⅱ)若A+kE正定，求k的取值．

考研数学二

已知函数f(x)在区间(1－δ，1+δ)内具有二阶导数，f’(x)严格单调减少，且f(1)=f’(1)=1，则()

设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为其极大值，则存在δ＞0，当x∈(a－δ，a+δ)时，必有()

已知函数f(x)则f(x)的一个原函数是()

下列函数在给定区间上是否满足拉格朗日定理的所有条件?如满足，请求出定理中的数值ε(1)f(x)＝x3[0，a]a＞0(2)f(x)＝lnx[1，2](3)f(x)＝x3－5x2＋x－2[－1，0]

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：(1)A2；(2)A的特征值和特征向量；(3)A能否相似于对角阵，说明理由．

确定积分的符号．

设f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则f’x(0，1，一1)=______．

微分方程y〞－4y＝χ＋2的通解为()．

求微分方程χy〞＋2y′＝eχ的通解．

设u＝f(z)，其中z是由z＝y＋χφ(z)确定的z，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数．证明：

Johnsen10级积分法

下列哪项为寒凝心脉型胸痛的主要特征

不属于表里络属关系的是

残胃癌是指良性病变实施胃大部切除术后多少年发生的胃癌

A、大青叶B、蓼大青叶C、番泻叶D、石韦E、紫苏主含靛玉红、靛蓝、虫漆蜡醇、β-谷甾醇等成分的药材是

代步：汽车：运输

对违法行为调查终结，行政机关负责人应当审查调查结果，酌情分别作出决定。下列说法有误的是()。

假设某一预算年度中央本级预算支出规模安排为3万亿元，根据我国预算法，则预算年度中央预备费的最大规模可设置为()亿元。

2008年9月，X市人民法院受理了本市甲公司诉Y市乙公司合同纠纷一案。2008年12月，Y市人民法院受理了债务人乙公司的破产申请，此时，甲、乙公司之间的合同纠纷尚未审结。下列关于该合同纠纷案的表述中，正确的是()。

搜索内容为“数据透视图”的帮助信息。