已知矩阵 (Ⅰ)求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵； (Ⅱ)若A+kE正定，求k的取值．

admin2019-07-10 97

问题已知矩阵

(Ⅰ)求可逆矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵；
(Ⅱ)若A+kE正定，求k的取值．

选项

答案(Ⅰ)因为A^T=A，则(AP)^T(AP)=P^TA^TAP=P^TA²P，又 [*] 构造二次型 x^TA²X=x₁²+x₂²+5x₃²+20x₄²+20x₃x₄，经配方，有 x^TA²x=x₁²+x₂²+5(x₃+2x₄)²， [*] 则二次型化为标准形 x^TA²x=y₁²+y₂²+5y₃²，于是，二次型合同．故 [*] (Ⅱ)由｜λE—A｜=(λ²一1)(λ一5λ)，知矩阵A的特征值为：1，5，0，一1，进而可知A+kE的特征值为k+1，k+5，k，k一1．于是由A+kE正定可知，k＞1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mbN4777K

考研数学二

相关试题推荐

设平面区域D={(x，y)|1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，计算dxdy。
设二元函数计算二重积分f(x，y)dσ，其中D={(x，y)||x|+|y|≤2}。
设区域D={(x，y)}|x2+y2≤1，x≥0}，计算二重积分dxdy。
设函数f连续，若F(u，v)=dxdy，其中区域Duv为图中阴影部分，则=()
曲线y=的水平渐近线方程为_______。
求曲线在点(1，1，2)处的切线方程与法平面方程．
设二维非零向量a不是二阶方阵A的特征向量．证明α，Aα线性无关；
求证：当x＞0时，有不等式arctanx+．
函数f(x)＝ax2＋b在区间(0，＋∞)内单凋增加，则a，b应满足[]．
求微分方程χy〞＋2y′＝eχ的通解．

随机试题

A、Cough.B、Feelingcold.C、Lunginfection.D、Woundedbyfighting.A根据女士的回答，她患感冒一周多，咳嗽越来越严重。feelingcold和woundedbyfighting都是对常用
不会造成局部义齿摘戴困难的是
应通过试桩或做沉桩试验后会同监理及设计单位研究确定的沉入桩指标是()。
2010年1月，甲、乙、丙、丁、戊共同投资设立鑫荣新材料有限责任公司(以下简称“鑫荣公司”)，从事保温隔热高新建材的研发与生产。该公司注册资本2000万元，各股东认缴的出资比例分别为44％、32％、13％、6％、5％。其中，丙将其对大都房地产开发有限责任
某企业为实现质量目标，进行质量管理，建立质量管理体系，并把质量管理的原则作为建立质量管理体系的基础理论。作为一种持续改进的工作方法，戴明循环是指()。
在Java语言中，用______修饰符定义的类为抽象类。
下列软件不属于杀毒软件的是______。
Themarketingteamhadto______studyalltheinformationgatheredduringtherecentlyconductedconsumersurveys.
Replacethedotswithawordtomakefivenewwords.
Whatarehighlyrespectedinbigcities?Itisnoteasytoseemuchdifferencebetweendayandnightbecause______.

最新回复(0)

已知矩阵 (Ⅰ)求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵； (Ⅱ)若A+kE正定，求k的取值．

考研数学二

设平面区域D={(x，y)|1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，计算dxdy。

设二元函数计算二重积分f(x，y)dσ，其中D={(x，y)||x|+|y|≤2}。

设区域D={(x，y)}|x2+y2≤1，x≥0}，计算二重积分dxdy。

设函数f连续，若F(u，v)=dxdy，其中区域Duv为图中阴影部分，则=()

曲线y=的水平渐近线方程为_______。

求曲线在点(1，1，2)处的切线方程与法平面方程．

设二维非零向量a不是二阶方阵A的特征向量．证明α，Aα线性无关；

求证：当x＞0时，有不等式arctanx+．

函数f(x)＝ax2＋b在区间(0，＋∞)内单凋增加，则a，b应满足[]．

求微分方程χy〞＋2y′＝eχ的通解．

A、Cough.B、Feelingcold.C、Lunginfection.D、Woundedbyfighting.A根据女士的回答，她患感冒一周多，咳嗽越来越严重。feelingcold和woundedbyfighting都是对常用

不会造成局部义齿摘戴困难的是

应通过试桩或做沉桩试验后会同监理及设计单位研究确定的沉入桩指标是()。

某企业为实现质量目标，进行质量管理，建立质量管理体系，并把质量管理的原则作为建立质量管理体系的基础理论。作为一种持续改进的工作方法，戴明循环是指()。

在Java语言中，用______修饰符定义的类为抽象类。

下列软件不属于杀毒软件的是______。

Themarketingteamhadto______studyalltheinformationgatheredduringtherecentlyconductedconsumersurveys.

Replacethedotswithawordtomakefivenewwords.

Whatarehighlyrespectedinbigcities?Itisnoteasytoseemuchdifferencebetweendayandnightbecause______.