设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T不能由向量组β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T,β3=(3,4,a)T线性表示。 (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)将β1,β2,β3由α1,α2,α3线性表示

admin2017-01-14  21

问题 设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T不能由向量组β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T,β3=(3,4,a)T线性表示。
    (Ⅰ)求a的值;
    (Ⅱ)将β1,β2,β3由α1,α2,α3线性表示。

选项

答案(Ⅰ)由于α1,α2,α3不能由β1,β2,β3表示,且由|α1,α2,α3|=1≠0,知α1,α2,α3线性无关,所以,β1,β2,β3线性相关,即|β1,β2,β3|=[*]=a-5=0,解得a=5。 (Ⅱ)本题等价于求三阶矩阵C,使得(β1,β2,β3)=(α1,α2,α3)C。 所以C=(α1,α2,α3)-11,β2,β3)= [*] 因此(β1,β2,β3)=(α1,α2,α3)[*]

解析
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