2. 考研
  3. 设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。 (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。 (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示

admin2017-01-14  54
问题 设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。
    (Ⅰ)求a的值；
    (Ⅱ)将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示。
选项
答案(Ⅰ)由于α1，α2，α3不能由β1，β2，β3表示，且由｜α1，α2，α3｜=1≠0，知α1，α2，α3线性无关，所以，β1，β2，β3线性相关，即｜β1，β2，β3｜=[*]=a-5=0，解得a=5。 (Ⅱ)本题等价于求三阶矩阵C，使得(β1，β2，β3)=(α1，α2，α3)C。 所以C=(α1，α2，α3)-1(β1，β2，β3)= [*] 因此(β1，β2，β3)=(α1，α2，α3)[*]
解析
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考研数学一

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