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求线性方程组的通解,并求满足条件x12=x22的所有解.
求线性方程组的通解,并求满足条件x12=x22的所有解.
admin
2019-01-13
86
问题
求线性方程组
的通解,并求满足条件x
1
2
=x
2
2
的所有解.
选项
答案
对方程组的增广矩阵作初等行变换,有 [*] 方程组的解:令x
3
=0,x
4
=0得x
2
=1,x
1
=2,即α=(2,1,0,0)
T
.其对应齐次方程组的解:令x
3
=1,x
4
=0,得x
2
=3,x
1
=1,即η
1
=(1,3,1,0)
T
;令x
3
=0,x
4
=1,得x
2
=0,x
1
=一1,且η
2
=(一1,0,0,1)
T
.故该方程组的通解是:(2,1,0,0)
T
+k
1
(1,3,1,0)
T
+k
2
(一1,0,0,1)
T
.而其中条件x
1
2
=x
2
2
,即(2+k
1
一k
2
)
2
=(1+3k
1
)
2
.那么有2+k
1
一k
2
=1+3k
1
或2+k
1
一k
2
=一(1+3k
1
),两边同时开方,即k
2
=1—2k
1
或k
2
=3+4k
1
.所以(1,1,0,1)
T
+k(3,3,1,一2)
T
或(一1,1,0,3)
T
+k(一3,3,1,4)
T
(k其中为任意常数)为满足x
1
2
=x
2
2
的所有解.
解析
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考研数学二
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