(1999年)设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则

admin2016-05-30 57

问题 (1999年)设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则

选项 A、当m＞n时，必有行列式｜AB｜≠0
B、当m＞n时，必有行列式｜AB｜＝0
C、当n＞m时，必有行列式｜AB｜≠0
D、当n＞m时，必有行列式｜AB｜＝0

答案B

解析用排除法
当m＞n时，若A＝

，B＝[3，4]，则有｜AB｜＝

＝0，故A不对；
当n＞m时，若A＝[1 2]，B＝

，则有｜AB｜＝0，故C不对；
当，n＞m时，若A＝[1 2]，B＝

，则有｜AB｜＝3≠0，故D不对；
因此，只有B正确．

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