(1999年)设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则

admin2016-05-30  30

问题 (1999年)设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则

选项 A、当m>n时,必有行列式|AB|≠0
B、当m>n时,必有行列式|AB|=0
C、当n>m时,必有行列式|AB|≠0
D、当n>m时,必有行列式|AB|=0

答案B

解析 用排除法
    当m>n时,若A=,B=[3,4],则有|AB|==0,故A不对;
    当n>m时,若A=[1  2],B=,则有|AB|=0,故C不对;
    当,n>m时,若A=[1  2],B=,则有|AB|=3≠0,故D不对;
    因此,只有B正确.
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