设向量组(I)与向量组(Ⅱ)，若(I)可由(Ⅱ)线性表示，且r(I)=r(Ⅱ)=r，证明：(I)与(Ⅱ)等价．

admin2016-06-25 77

问题设向量组(I)与向量组(Ⅱ)，若(I)可由(Ⅱ)线性表示，且r(I)=r(Ⅱ)=r，证明：(I)与(Ⅱ)等价．

选项

答案设(I)的一个极大无关组为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，(1I)的一个极大无关组为η₁，η₂，…，η_r．因为(I)可由(II)表示，即ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，可由η₁，η₂，…，η_r线性表示，于是 r(ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁，η₂，…，η_r)=r(η₁，η₂，…，η_r)=r．又ξ₁，ξ₂，…，ξ_r线性无关，则ξ₁，ξ₂，…，ξ_r也可作为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁，η₂，…，η_r的一个极大无关组，于是η₁，η₂，…，η_r也可由ξ₁，ξ₂，…，ξ_r表示，即(Ⅱ)也可由(I)表示，得证．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TBt4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设向量组(I)与向量组(Ⅱ)，若(I)可由(Ⅱ)线性表示，且r(I)=r(Ⅱ)=r，证明：(I)与(Ⅱ)等价．

考研数学二

设y(x)是微分方程y″+(x-1)y′+x2y=ex满足初始条件y(0)=0，y′(0)=1的解，则().

下列命题正确的是().

证明：∫0πxasinxdx·∫0π/2a-cosxdx≥π3/4，其中a＞0为常数.

设z=z(x，y)满足

f(x)在[-1，1]上三阶连续可导，且f(-1)=0，f(1)=1，f′(0)=0.证明：存在ξE(-1，1).使得f′″(ξ)=3.

设由自动生产线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12为不合格品，其余为合格产品，销售合格品获利，销售不合格产品亏损，已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：

当a取下列哪个值时,函数f(x)=2x3－9x2+12x－a恰有两个不同的零点________。

一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设n,元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；

马，站立时肩关节过度伸展，肘关节下沉，腕关节呈钝角，球节呈掌屈状态，肌肉无力，皮肤对疼痛刺激反射减弱。为防止瘢痕形成和组织粘连可局部注射()

下列有关负偏态分布资料的描述，正确的是

病人体内湿浊之邪将化，可见到

根据《处方管理办法》，下列说法错误的是()。

企业在资产组的认定中，应考虑的因素有()。

与同业拆借相比，商业银行的债券回购市场的特点有()。

公安机关在新时期的总任务是()。

打酱油