某研究所对该所上年度研究成果的统计显示：在该所所有的研究人员中，没有两个人发表的论文的数量完全相同；没有人恰好发表了10篇论文；没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。如果上述统计是真实的，则以下哪项断定也一定是真实的? Ⅰ．该所研究

admin2016-01-22 58

问题某研究所对该所上年度研究成果的统计显示：在该所所有的研究人员中，没有两个人发表的论文的数量完全相同；没有人恰好发表了10篇论文；没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。
  如果上述统计是真实的，则以下哪项断定也一定是真实的?
  Ⅰ．该所研究人员中，有人上年度没有发表1篇论文。
  Ⅱ．该所研究人员的数量，不少于3人。
  Ⅲ．该所研究人员的数量，不多于10人。

选项 A、只有Ⅰ和Ⅱ。
B、只有Ⅰ和Ⅲ。
C、只有Ⅰ。
D、Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
E、Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ都不一定是真实的。

答案B

解析解题思路：
  题干前提：每个人发表的数量都不一样；没有人发10篇；没有人发表的数量大于等于全研究所的数量。
  Ⅰ．假设研究所共有N个人，因为“没有人发表的数量大于等于全研究所的数量”，所以发表数量最多应该是N－1篇；且“每个人发表的数量都不一样”，所以发表的整体数量应该是0——(N－1)。即：该研究人员中，一定有人上年度没有发表1篇论文。即Ⅰ一定为真。
  Ⅱ．假设研究人员的数量少于3人，若为2人，发现整个推理过程与题干是相符合的。所以是可以少于3人的。即Ⅱ不为真。
  Ⅲ．假设研究人员的数量多于10人，设为N人，则发表的数量为：0、1、…10、…，即定有人恰好发表了10篇论文。与题干不符合，则假设不成立，即研究人员的数量不能多于10人。即Ⅲ一定为真。
  所以，B项为正确答案。

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