2. 考研
  3. (1996年)设函数y＝y(χ)由方程2y3－2y2＋2χy－χ2＝1所确定，试求y＝y(χ)的驻点，并判别它是否为极值点．

(1996年)设函数y＝y(χ)由方程2y3－2y2＋2χy－χ2＝1所确定，试求y＝y(χ)的驻点，并判别它是否为极值点．

admin2016-05-30  55
问题 (1996年)设函数y＝y(χ)由方程2y3－2y2＋2χy－χ2＝1所确定，试求y＝y(χ)的驻点，并判别它是否为极值点．
选项
答案原方程两边对χ求导得 3y2y′－2yy′＋y＋χy′－χ＝0 (*) 令y′＝0，得y＝χ，代入原方程得2χ3－χ2－1＝0，从而解得唯一驻点χ＝1 (*)式两边对χ求导得(3y2－2y＋χ)y〞＋2(3y－1)y′2＋2y′－1＝0 因此y〞｜(1，1)＝[*]＞0 故χ＝1为y＝y(χ)的极小值点．
解析
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考研数学二

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