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admin
2022-11-02
58
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考研数学三
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设矩阵A＝．求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．
设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn＋1为总体X的简单随机样本，记Xi，S2＝(Xi－)2，求统计量服从的分布．
若x→0时与xsinx是等价无穷小量，试求常数a．
求下列各不定积分：
设A＝(aij)n×n是非零矩阵，且｜A｜中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：｜A｜≠0．
设A为n阶可逆矩阵，A2=|A|E．证明：A=A*．
设函数f(x)二阶可导，g(y)可导，且F(x，y)=f[x+g(y)]，求证：．
设函数f（x）在[0，3]上连续，在（0，3）内存在二阶导数，且2f（0）=∫02f（x）dx=f（2）+f（3）。（Ⅰ）证明存在η∈（0，2），使f（η）=f（0）；（Ⅱ）证明存在ξ∈（0，3），使f"（ξ）=0。
设f(x)=∫0xg(t)dt．(1)证明y=f(x)为奇函数，并求曲线的水平渐近线；(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及y轴所围成图形的面积．
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