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  3. 设函数z＝z(x，y)由方程exyz＝∫-∞a/2f(xy＋z－t)dt确定，其中f连续，则_________

设函数z＝z(x，y)由方程exyz＝∫-∞a/2f(xy＋z－t)dt确定，其中f连续，则_________

admin2022-06-09  40
问题 设函数z＝z(x，y)由方程exyz＝∫-∞a/2f(xy＋z－t)dt确定，其中f连续，则_________
选项
答案0
解析 令xy＋z－t＝u，则∫xyzf(xy＋z－t)dt＝∫xyzf(u)du
方程exyz＝∫xyzf(u)du两边同时对x求导，得

解得，由x，y的轮换性，有

故
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考研数学二

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