首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(I)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b一a); (Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且f’(x)=A,则f+’(0)
(I)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b一a); (Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且f’(x)=A,则f+’(0)
admin
2020-03-16
142
问题
(I)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f
’
(ξ)(b一a);
(Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且
f
’
(x)=A,则f
+
’
(0)存在,且f
+
’
(0)=A。
选项
答案
(I)作辅助函数φ(x)=f(x)一f(a)一[*](x一a),易验证φ(x)满足: φ(a)=φ(b);φ(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且 φ
’
(x)=f
’
(x)一[*]。 根据罗尔定理,可得在(a,b)内至少有一点ξ,使φ
’
(ξ)=0,即 f
’
(ξ)一[*]=0, 所以f(b)一f(a)=f
’
(ξ)(b一a)。 (Ⅱ)任取x
0
∈(0,δ),则函数f(x)满足在闭区间[0,x
0
]上连续,开区间(0,x
0
)内可导,因此 由拉格朗日中值定理可得,存在ξ
x
0
∈(0,x
0
)[*](0,δ),使得 f
’
(ξ
x
0
)=[*]。 (*) 又由于[*]=A,对(*)式两边取x
0
→0
+
时的极限: f
+
’
(0)=[*]=A, 故f
+
’
(0)存在,且f
+
’
(0)=A。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FdA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知非齐次线性方程组,有3个线性无关的解。证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2。
[2008年]设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1.对任意t∈[0,+∞),由直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及z轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍,求函
[2007年]如图1.3.2.2所示,连续函数y=f(x)在区间[一3,一2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[一2,0],[0,2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周,设F(x)=∫0xf(t)dt,则下列结论正确的是(
[2002年]设0<a<b,证明不等式.
[2010年]一个高为l的柱体形贮油罐,底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆.现将贮油罐平放.当油罐中油面高度为b时(见图1.3.5.3),计算油的质量(长度单位为m,质量单位为kg,油的密度为常数ρ,单位为kg/m3).
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内大于零,并满足(a为常数),又曲线y=f(x)与x=1,y=0所围的图形S的面积值为2,求函数y=f(x),并问a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小.
(03年)设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导.且f’(x)>0.若极限存在.证明:(1)在(a,b)内f(x)>0;(2)在(a,b)内存在点ξ,使(3)在(a,b)内存在与(2)中ξ相异的点η,使f’(η)(b2一a2
已知n阶矩阵A满足A3=2E,B=A2-2A+2E,求(B一E)-1.
求微分方程的通解.
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32一2x1x2—2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形2y12+2y22+6y32。求常数a,b及所用的正交变换矩阵Q;
随机试题
既能清热燥湿,又能杀虫、利尿的药物是
患者,女,38岁。患类风湿关节炎多年。现症见低热,关节灼热疼痛红肿,形寒肢凉,阴雨天疼痛加重,得温则舒,舌红,苔白,脉数。其中医治法是()
按建设工程生产组织的特点,一个项目往往由许多参与单位承担不同的建设任务,而各参与单位的( )不同,就形成了不同类型的项目管理。
在招投标活动中,招标工程量清单应由()提供。
( )是希望他人向自己发出要约的意思表示。
黄埔军校
Whydowealongwith75othercountries—alternatebetweenstandardtimeanddaylighttime?Althoughmanypeoplebelieveithasa
表达式Fix(-3.25)和Fix(3.75)的结果分别是( )。
ItispossibleforstudentstoobtainadvanceddegreesinEnglishwhileknowinglittleornothingabouttraditionalscholarlyme
【B1】【B5】
最新回复
(
0
)