首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(I)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b一a); (Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且f’(x)=A,则f+’(0)
(I)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b一a); (Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且f’(x)=A,则f+’(0)
admin
2020-03-16
98
问题
(I)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f
’
(ξ)(b一a);
(Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且
f
’
(x)=A,则f
+
’
(0)存在,且f
+
’
(0)=A。
选项
答案
(I)作辅助函数φ(x)=f(x)一f(a)一[*](x一a),易验证φ(x)满足: φ(a)=φ(b);φ(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且 φ
’
(x)=f
’
(x)一[*]。 根据罗尔定理,可得在(a,b)内至少有一点ξ,使φ
’
(ξ)=0,即 f
’
(ξ)一[*]=0, 所以f(b)一f(a)=f
’
(ξ)(b一a)。 (Ⅱ)任取x
0
∈(0,δ),则函数f(x)满足在闭区间[0,x
0
]上连续,开区间(0,x
0
)内可导,因此 由拉格朗日中值定理可得,存在ξ
x
0
∈(0,x
0
)[*](0,δ),使得 f
’
(ξ
x
0
)=[*]。 (*) 又由于[*]=A,对(*)式两边取x
0
→0
+
时的极限: f
+
’
(0)=[*]=A, 故f
+
’
(0)存在,且f
+
’
(0)=A。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FdA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
是否存在平面二次曲线y=ax2+bx+c,其图形经过以下各点:(0,1),(—2,2),(1,3),(2,1)。
设A=,已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求方程组Ax=b的通解。
设线性方程组设a1=a3=k,a2=a4=—k(k≠0),并且β1=(—1,1,1)T和β2=(1,1,—1)T是两个解。求此方程组的通解。
[2012年]曲线y=x2+x(x<0)上曲率为√2/2的点的坐标是_________.
A,B均是n阶矩阵,且AB=A+B.证明:A—E可逆,并求(A—E)一1.
计算定积分
求微分方程=1+x+y+xy的通解.
已知η1=[一3,2,0]T,η2=[一1,0,一2]T是线性方程组的两个解向量,试求方程组的通解,并确定参数a,b,c.
设。已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求λ,a;
随机试题
蔬菜和水果中脂肪含量极少。()
如何理解哈姆莱特是一个人文主义者的形象?
对快动眼睡眠时相影响小,成瘾性较轻的催眠药物是
A.5万元~10万元的罚款B.2万元~5万元的罚款C.5000元~2万元的罚款D.5000元~1万元罚款定点批发企业未对医疗机构履行送货义务,逾期不改正的,可处
下列关于房地产经纪机构部门设置与岗位设置的表述中,正确的有()。[2007年考试真题]
我国城市规划技术标准体系框架由()构成。
17岁的王某辍学后在某饭店以打工为生,某日和同事彭某因发生口角而将彭某打伤,彭某要求王某赔偿医药费,下列说法不正确的是:
郑女士:衡远市过去十年的GDP(国内生产总值)增长率比易阳市高,因此,衡远市的经济前景比易阳市好。胡先生:我不同意你的观点。衡远市的GDP增长率虽然比易阳市高,但易阳市的GDP数值却更大。以下哪项最为准确地概括了郑女士和胡先生争议的焦点?
根据“歌手”表建立视图myview,视图中含有“歌手号”左边第一位是“1”的所有记录,正确的SQL语句是()。
ThoughPaulisdisabled,hemanagedtomovearoundinthehouse.
最新回复
(
0
)