设f(x)连续，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，f′(0)=1，求f(x)．

admin2018-04-15 22

问题设f(x)连续，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，f′(0)=1，求f(x)．

选项

答案当x=y=0时，f(0)=2f(0)，于是f(0)=0．对任意的x∈(一∞，+∞)， [*] 则f(x)=x²+x+c，因为f(0)=0，所以C=0，故f(x)=x+x²．

解析

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考研数学三

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