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设f(x)连续,且对任意的x,y∈(一∞,+∞)有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f′(0)=1,求f(x).
设f(x)连续,且对任意的x,y∈(一∞,+∞)有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f′(0)=1,求f(x).
admin
2018-04-15
31
问题
设f(x)连续,且对任意的x,y∈(一∞,+∞)有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f′(0)=1,求f(x).
选项
答案
当x=y=0时,f(0)=2f(0),于是f(0)=0. 对任意的x∈(一∞,+∞), [*] 则f(x)=x
2
+x+c,因为f(0)=0,所以C=0,故f(x)=x+x
2
.
解析
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0
考研数学三
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