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  3. 求y”=e2y+ey，满足y(0)=0，y’(0)=2的特解．

求y”=e2y+ey，满足y(0)=0，y’(0)=2的特解．

admin2021-11-09  63
问题 求y”=e2y+ey，满足y(0)=0，y’(0)=2的特解．
选项
答案令y’=p，则y”=[*]，代入方程，有 pp’=e2y+ey， [*] 即 p2=e2y+2ey+C． y’2=e2y+2ey+C． 又y(0)=0，y’(0)=2，有C=1，所以 y’2=e2y+2ey+1=(ey+1)2，即y’=ey+1(因为y’(0)=2＞0)， 则有[*]=dx，两边积分，得[*]=∫dx，则y—ln(ey+1)=x+C1，代入y(0)=0， 得C1=ln 2，所以，该初值问题的解为 y—ln(1+ey)=x—ln2．
解析
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考研数学二

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