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求y”=e2y+ey,满足y(0)=0,y’(0)=2的特解.
求y”=e2y+ey,满足y(0)=0,y’(0)=2的特解.
admin
2021-11-09
84
问题
求y”=e
2y
+e
y
,满足y(0)=0,y’(0)=2的特解.
选项
答案
令y’=p,则y”=[*],代入方程,有 pp’=e
2y
+e
y
, [*] 即 p
2
=e
2y
+2e
y
+C. y’
2
=e
2y
+2e
y
+C. 又y(0)=0,y’(0)=2,有C=1,所以 y’
2
=e
2y
+2e
y
+1=(e
y
+1)
2
,即y’=e
y
+1(因为y’(0)=2>0), 则有[*]=dx,两边积分,得[*]=∫dx,则y—ln(e
y
+1)=x+C
1
,代入y(0)=0, 得C
1
=ln 2,所以,该初值问题的解为 y—ln(1+e
y
)=x—ln2.
解析
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考研数学二
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