设f(χ)为连续函数，证明： (1)∫0πχf(sinχ)dχ＝∫0πf(sinχ)dχ＝πf(sinχ)dχ； (2)∫02πf(｜sinχ｜)dχ＝4f(sinχ)dχ．

admin2019-08-23 59

问题设f(χ)为连续函数，证明：
(1)∫₀^πχf(sinχ)dχ＝

∫₀^πf(sinχ)dχ＝π

f(sinχ)dχ；
(2)∫₀^2πf(｜sinχ｜)dχ＝4

f(sinχ)dχ．

选项

答案(1)令I＝∫₀^πχf(sinχ)dχ，则 I＝∫₀^πχf(sinχ)dχ[*]∫₀^π(π－t)f(sint)(－dt)＝∫₀^π(π－t)F(sint)dt ＝∫₀^π(π－χ)f(sinχ)dχ＝π∫₀^π(sinχ)dχ－∫₀^πχf(sinχ)dχ－π∫₀^πf(sinχ)dχ－I，则l＝∫₀^πχf(sinχ)dχ＝[*]∫₀^πf(sinχ)dχ＝π[*]f(sinχ)dχ． (2)∫₀^2πf(｜sinχ｜)dχ＝∫_-π^πf(｜sinx｜)dχ＝2∫₀^πf(｜sinχ｜)dχ ＝2∫₀^πf(sinχ)dχ＝4[*]f(sinχ)dχ．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QoA4777K

考研数学二

相关试题推荐

求极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表出．
已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．
设f(χ)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的χ，y∈[a，b]，有｜f(χ)－f(y)｜≤M｜χ－y｜k．(1)证明：当k＞0时，f(χ)在[a，b]上连续；(2)证明：当k＞1时，f(χ)≡常数．
用导数定义证明：可导的偶函数的导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数．
设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)=f(1)，又｜f"(x)｜≤M，证明：｜f’(x)｜≤
函数与直线x=0，x=t(t>0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)。求的值；
设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f’(0)=g’(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是()。
计算(x2+y2)dxdy，其中D是由y=一x，所围成的平面区域。[img][/img]
交换积分次序∫1edx∫0lnxf(x，y)dy为()
设z=f(x+y，x一y，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求dz与

随机试题

根据《循环经济促进法》，关于节材与材料资源利用的说法，正确的有()。
“一窝蜂”现象指的是()
传染病的控制措施是
(2008年)斜齿圆柱齿轮的标准模数与压力角是指以下哪种模数与压力角?()
某市消防部门在检查中发现该市某石油液化公司违法储存易燃易爆危险化学物品，可以依据其职权对该公司采取(　　)的行政处罚措施。
王某于2004年6月1日购买A商店出售的洗衣机一台，5天后使用时发现该洗衣机有问题，同时可以证实此商品为A商店未声明出售的不合格产品。根据《民法通则》的规定，王某有权向人民法院起诉A商店进行赔偿的期间为()。
【2015农业银行】银行过去筹集的资金特别是存款资金由于内外因素的变化而发生不规则波动，受到冲击并引发相关损失的可能性的风险是()。
Themajorityofpeople,aboutnineoutoften,areright-handed.(1)_____untilrecently,peoplewhowereleft-handedwereconsi
Imagineaworldinwhichweareassignedanumberthatindicateshowinfluentialweare.Thisnumberwouldhelpdetermine【C1】___
TheUnitedStates’predominanceinscienceandtechnologyisfading,areportreleasedthismonthbytheNationalScienceBoard

最新回复(0)

设f(χ)为连续函数，证明： (1)∫0πχf(sinχ)dχ＝∫0πf(sinχ)dχ＝πf(sinχ)dχ； (2)∫02πf(｜sinχ｜)dχ＝4f(sinχ)dχ．

考研数学二

求极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表出．

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．

设f(χ)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的χ，y∈[a，b]，有｜f(χ)－f(y)｜≤M｜χ－y｜k．(1)证明：当k＞0时，f(χ)在[a，b]上连续；(2)证明：当k＞1时，f(χ)≡常数．

用导数定义证明：可导的偶函数的导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数．

设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)=f(1)，又｜f"(x)｜≤M，证明：｜f’(x)｜≤

函数与直线x=0，x=t(t>0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)。求的值；

设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f’(0)=g’(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是()。

计算(x2+y2)dxdy，其中D是由y=一x，所围成的平面区域。[img][/img]

交换积分次序∫1edx∫0lnxf(x，y)dy为()

设z=f(x+y，x一y，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求dz与

根据《循环经济促进法》，关于节材与材料资源利用的说法，正确的有()。

“一窝蜂”现象指的是()

传染病的控制措施是

(2008年)斜齿圆柱齿轮的标准模数与压力角是指以下哪种模数与压力角?()

某市消防部门在检查中发现该市某石油液化公司违法储存易燃易爆危险化学物品，可以依据其职权对该公司采取( )的行政处罚措施。

王某于2004年6月1日购买A商店出售的洗衣机一台，5天后使用时发现该洗衣机有问题，同时可以证实此商品为A商店未声明出售的不合格产品。根据《民法通则》的规定，王某有权向人民法院起诉A商店进行赔偿的期间为()。

【2015农业银行】银行过去筹集的资金特别是存款资金由于内外因素的变化而发生不规则波动，受到冲击并引发相关损失的可能性的风险是()。

Themajorityofpeople,aboutnineoutoften,areright-handed.(1)_____untilrecently,peoplewhowereleft-handedwereconsi

Imagineaworldinwhichweareassignedanumberthatindicateshowinfluentialweare.Thisnumberwouldhelpdetermine【C1】___

TheUnitedStates’predominanceinscienceandtechnologyisfading,areportreleasedthismonthbytheNationalScienceBoard

某市消防部门在检查中发现该市某石油液化公司违法储存易燃易爆危险化学物品，可以依据其职权对该公司采取(　　)的行政处罚措施。