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设f(χ)为连续函数,证明: (1)∫0πχf(sinχ)dχ=∫0πf(sinχ)dχ=πf(sinχ)dχ; (2)∫02πf(|sinχ|)dχ=4f(sinχ)dχ.
设f(χ)为连续函数,证明: (1)∫0πχf(sinχ)dχ=∫0πf(sinχ)dχ=πf(sinχ)dχ; (2)∫02πf(|sinχ|)dχ=4f(sinχ)dχ.
admin
2019-08-23
114
问题
设f(χ)为连续函数,证明:
(1)∫
0
π
χf(sinχ)dχ=
∫
0
π
f(sinχ)dχ=π
f(sinχ)dχ;
(2)∫
0
2π
f(|sinχ|)dχ=4
f(sinχ)dχ.
选项
答案
(1)令I=∫
0
π
χf(sinχ)dχ,则 I=∫
0
π
χf(sinχ)dχ[*]∫
0
π
(π-t)f(sint)(-dt)=∫
0
π
(π-t)F(sint)dt =∫
0
π
(π-χ)f(sinχ)dχ=π∫
0
π
(sinχ)dχ-∫
0
π
χf(sinχ)dχ-π∫
0
π
f(sinχ)dχ-I, 则l=∫
0
π
χf(sinχ)dχ=[*]∫
0
π
f(sinχ)dχ=π[*]f(sinχ)dχ. (2)∫
0
2π
f(|sinχ|)dχ=∫
-π
π
f(|sinx|)dχ=2∫
0
π
f(|sinχ|)dχ =2∫
0
π
f(sinχ)dχ=4[*]f(sinχ)dχ.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QoA4777K
0
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