设f(χ)为连续函数，证明： (1)∫0πχf(sinχ)dχ＝∫0πf(sinχ)dχ＝πf(sinχ)dχ； (2)∫02πf(｜sinχ｜)dχ＝4f(sinχ)dχ．

admin2019-08-23 106

问题设f(χ)为连续函数，证明：
(1)∫₀^πχf(sinχ)dχ＝

∫₀^πf(sinχ)dχ＝π

f(sinχ)dχ；
(2)∫₀^2πf(｜sinχ｜)dχ＝4

f(sinχ)dχ．

选项

答案(1)令I＝∫₀^πχf(sinχ)dχ，则 I＝∫₀^πχf(sinχ)dχ[*]∫₀^π(π－t)f(sint)(－dt)＝∫₀^π(π－t)F(sint)dt ＝∫₀^π(π－χ)f(sinχ)dχ＝π∫₀^π(sinχ)dχ－∫₀^πχf(sinχ)dχ－π∫₀^πf(sinχ)dχ－I，则l＝∫₀^πχf(sinχ)dχ＝[*]∫₀^πf(sinχ)dχ＝π[*]f(sinχ)dχ． (2)∫₀^2πf(｜sinχ｜)dχ＝∫_-π^πf(｜sinx｜)dχ＝2∫₀^πf(｜sinχ｜)dχ ＝2∫₀^πf(sinχ)dχ＝4[*]f(sinχ)dχ．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QoA4777K

考研数学二

相关试题推荐

设c为常数，存在且不为0，求常数c的值并求极限值。
设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)内f(x)＞0且xf’(x)=f(x)+ax2，又由曲线y=f(x)与直线x=1，y=0围成平面图形的面积为2，求函数y=f(x)，问a为何值，此图形绕x轴旋转而成的旋转体体积最小?
设A、B为同阶实对称矩阵，A的特征值全大于a，B的特征值全大于b，a、b为常数，证明：矩阵A＋B的特征值全大于a＋b．
设f(x)在[x1，x2]可导，0＜x1＜x2，证明：∈(x1，x2)使得
设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f’(0)=g’(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是()。
计算二重积分，其中D={(r，θ)｜0≤r≤secθ，0≤θ≤}。[img][/img]
计算(x2+y2)dxdy，其中D是由y=一x，所围成的平面区域。[img][/img]
交换积分次序∫1edx∫0lnxf(x，y)dy为()
设z=z(x，y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有二阶导数且φ’≠一1。求dz；

随机试题

男，32岁。皮肤反复出现紫癜1个月，加重并出现恶心、腹痛2天。查体：四肢皮肤散在紫癜，心肺未见异常，腹平软，脐周轻压痛，无反跳痛和肌紧张，肝、脾肋下未触及，肠鸣音活跃。该患者目前不需要的治疗药物
下列属于所有权的继受取得方法的有：()
中国甲公司与日本乙公司订立了一项货物出口合同，价格术语为CFR，投保了平安险，分两只船装运．一起运往日本福冈。由于航行过程中遇暴风雨的袭击，甲船的货物因船身倾覆进水而发生部分损失，而乙船则与另一艘船相擅，船上的货物也发生了部分损失。对于上述损失，下列说法正
当触电电流超过摆脱电流时，电流对人体的影响将是________。()
关于民事诉讼管辖权异议的说法，正确的是()。
共益权是股东依法参加公司事务的决策和经营管理的权利，它是股东基于公司利益同时兼为自己的利益而行使的权利，包括()。
甲公司应收乙公司账款的账面余额为200000元，因乙公司资金周转困难，甲公司同意与乙公司进行债务重组。债务重组协议如下：乙公司以普通股偿还债务，普通股每股面值为l元，乙公司以100000股抵偿该项债务。甲公司对该项应收账款计提坏账准备2000元。假定不考虑
某公司设计了一个图案，向商标局申请注册，商标局经审核后向其颁发了商标专用权证。商标局的这一行为属于()。
网络层必须实现的功能是()。
Itisusefultobeabletopredicttheextenttowhichapricechangewillaffectsupplyanddemand．

最新回复(0)

设f(χ)为连续函数，证明： (1)∫0πχf(sinχ)dχ＝∫0πf(sinχ)dχ＝πf(sinχ)dχ； (2)∫02πf(｜sinχ｜)dχ＝4f(sinχ)dχ．

考研数学二

设c为常数，存在且不为0，求常数c的值并求极限值。

设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)内f(x)＞0且xf’(x)=f(x)+ax2，又由曲线y=f(x)与直线x=1，y=0围成平面图形的面积为2，求函数y=f(x)，问a为何值，此图形绕x轴旋转而成的旋转体体积最小?

设A、B为同阶实对称矩阵，A的特征值全大于a，B的特征值全大于b，a、b为常数，证明：矩阵A＋B的特征值全大于a＋b．

设f(x)在[x1，x2]可导，0＜x1＜x2，证明：∈(x1，x2)使得

设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f’(0)=g’(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是()。

计算二重积分，其中D={(r，θ)｜0≤r≤secθ，0≤θ≤}。[img][/img]

计算(x2+y2)dxdy，其中D是由y=一x，所围成的平面区域。[img][/img]

交换积分次序∫1edx∫0lnxf(x，y)dy为()

设z=z(x，y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有二阶导数且φ’≠一1。求dz；

男，32岁。皮肤反复出现紫癜1个月，加重并出现恶心、腹痛2天。查体：四肢皮肤散在紫癜，心肺未见异常，腹平软，脐周轻压痛，无反跳痛和肌紧张，肝、脾肋下未触及，肠鸣音活跃。该患者目前不需要的治疗药物

下列属于所有权的继受取得方法的有：()

当触电电流超过摆脱电流时，电流对人体的影响将是________。()

关于民事诉讼管辖权异议的说法，正确的是()。

共益权是股东依法参加公司事务的决策和经营管理的权利，它是股东基于公司利益同时兼为自己的利益而行使的权利，包括()。

某公司设计了一个图案，向商标局申请注册，商标局经审核后向其颁发了商标专用权证。商标局的这一行为属于()。

网络层必须实现的功能是()。

Itisusefultobeabletopredicttheextenttowhichapricechangewillaffectsupplyanddemand．