2. 考研
  3. 用定积分表示曲线(x2+y2)2=x2－y2所围成的平面区域的面积A为( )．

用定积分表示曲线(x2+y2)2=x2－y2所围成的平面区域的面积A为( )．

admin2020-04-21  24
问题 用定积分表示曲线(x2+y2)2=x2－y2所围成的平面区域的面积A为(    )．
选项 A、
B、
C、
D、
答案C
解析 双纽线(x2+y2)2=x2－y2的极坐标方程形式为r2＝cos2θ，
在第一卦限部分的区域可表示为D1{(r，θ)｜0≤θ≤，0≤r≤}，根据对称性得A=4A1，其中A1为区域D1的面积．
而A1=r2(θ)dθ=cos2θdθ,所以A=4×cos2θdθ=2cos2θdθ,选(C)．
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考研数学二

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