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设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α1=[一1,2,一1]T,α2=[0,一1,1]T都是齐次线性方程组AX=0的解.求A及[A一(3/2)E]6.
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α1=[一1,2,一1]T,α2=[0,一1,1]T都是齐次线性方程组AX=0的解.求A及[A一(3/2)E]6.
admin
2019-05-10
78
问题
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α
1
=[一1,2,一1]
T
,α
2
=[0,一1,1]
T
都是齐次线性方程组AX=0的解.求A及[A一(3/2)E]
6
.
选项
答案
由Q
-1
AQ=Λ,且Q为正交矩阵,故A=QΛQ
T
,即 [*] 由A=QΛQ
T
得到 A一(3/2)E=QΛQ
T
=Q[(3/2)E]Q
T
=Q[Λ一(3/2)E]Q
T
, 则 [A一(3/2)E]
6
=Q[Λ一(3/2)E]
6
Q
T
=(3/2)
6
E=(729/64)E.
解析
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0
考研数学二
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