2. 考研
  3. 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=[一1，2，一1]T，α2=[0，一1，1]T都是齐次线性方程组AX=0的解．求A及[A一(3／2)E]6．

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=[一1，2，一1]T，α2=[0，一1，1]T都是齐次线性方程组AX=0的解．求A及[A一(3／2)E]6．

admin2019-05-10  109
问题 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=[一1，2，一1]T，α2=[0，一1，1]T都是齐次线性方程组AX=0的解．求A及[A一(3／2)E]6．
选项
答案 由Q-1AQ=Λ，且Q为正交矩阵，故A=QΛQT，即 [*] 由A=QΛQT得到 A一(3／2)E=QΛQT=Q[(3／2)E]QT=Q[Λ一(3／2)E]QT， 则 [A一(3／2)E]6=Q[Λ一(3／2)E]6QT=(3／2)6E=(729／64)E．
解析
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考研数学二

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