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[2018年] 设A,B为n阶矩阵,记r(X)为矩阵X的秩,(XY)表示分块矩阵,则( ).
[2018年] 设A,B为n阶矩阵,记r(X)为矩阵X的秩,(XY)表示分块矩阵,则( ).
admin
2019-05-10
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问题
[2018年] 设A,B为n阶矩阵,记r(X)为矩阵X的秩,(XY)表示分块矩阵,则( ).
选项
A、r(AAB)=r(A)
B、r(A BA)=r(A)
C、r(A B)=max{r(A),r(B)}
D、r(A B)=r(A
T
B
T
)
答案
A
解析
利用矩阵秩的有关结论或举特例验证之.
易知r(A AB)≥r(A).又由分块矩阵的乘法,可知(A AB)=A(E B),因此
r(A AB)≤min(r(A),r(E B)),
从而 r(A AB)≤r(A),
所以r(A AB)=r(A),故选项(A)正确.
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考研数学二
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