设f(x，y)，g(x，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，使得 f(x,y)g(x,y)dσ＝f(ξ,η)g(x,y)dσ．

admin2018-01-23 59

问题设f(x，y)，g(x，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，使得

f(x,y)g(x,y)dσ＝f(ξ,η)

g(x,y)dσ．

选项

答案因为f(x，y)在D上连续，所以f(x，y)在D上取到最大值M和最小值m，故 m≤f(x，y)≤M，又由g(x，y)≥0得 mg(x，y)≤f(x，y)g(x，y)≤Mg(x，y) 积分得 m[*]g(x,y)dσ≤[*]f(x,y)g(x,y)dσ≤M[*]g(x,y)dσ (1)当[*]g(x，y)dσ＝0时，[*]f(x，y)g(x，y)dσ＝0，则对任意的(ξ，η)∈D，有 [*]f(x,y)g(x,y)dσ＝f(ξ,η)[*]g(x,y)dσ (2)当[*]g(x,y)dσ＞0时， [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ryX4777K

考研数学三

相关试题推荐

=_______________.
求下列微分方程通解：1)y’’+2y’一3y=e-3x2)y’’一3y’+2y=xex3)y’’+y=x+cosx4)y’’+4y’+4y=eax(a实数)
若连续函数满足关系式则f(x)等于
设函数f(x)连续，则F’(x)=
求下列幂级数的和函数
设实对称矩阵A满足A2=O，证明：A=O．
设A，B，C均为竹阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B一C为【】
确定a、b，使得当x→0时，a—cosbx+sin3x与x3为等价无穷小．
已知A=，求A的特征值，并讨论A可否相似对角化．
设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是()

随机试题

“七步成诗”的故事体现的是思维过程的()。
女性，80岁。慢性咳嗽咳痰20余年，冬季加重。近5年活动后气促。1周前感冒后痰多，气促加剧。近2天嗜睡。血白细胞18.6×109／L，中性0.90，动脉血气：pH7.29，PaCO280mmHg，PaO247mmHg，BE一3.5mmol／L。最可能的
有关TI—Ag哪一项是错误的
A公司委托B银行为代理人、为其客户提供服务，下列情形中A公司不需要对此服务过程承担民事责任的是()。
以下()属于技术工种职业资格证书的范围。
下列各项中，属于确定财务计划指标方法的有()。
合同的()是合同当事人双方权利和义务共同指向的对象。
大气中二氧化碳含量的逐年上升导致了什么现象?()
民法的基本原则主要有()
数据流图用于抽象描述一个软件的逻辑模型，数据流图由一些特定的图符构成。下列图符名标识的图符不属于数据流图合法图符的是()。

最新回复(0)

设f(x，y)，g(x，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，使得 f(x,y)g(x,y)dσ＝f(ξ,η)g(x,y)dσ．

考研数学三

=_______________.

求下列微分方程通解：1)y’’+2y’一3y=e-3x2)y’’一3y’+2y=xex3)y’’+y=x+cosx4)y’’+4y’+4y=eax(a实数)

若连续函数满足关系式则f(x)等于

设函数f(x)连续，则F’(x)=

求下列幂级数的和函数

设实对称矩阵A满足A2=O，证明：A=O．

设A，B，C均为竹阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B一C为【】

确定a、b，使得当x→0时，a—cosbx+sin3x与x3为等价无穷小．

已知A=，求A的特征值，并讨论A可否相似对角化．

设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是()

“七步成诗”的故事体现的是思维过程的()。

女性，80岁。慢性咳嗽咳痰20余年，冬季加重。近5年活动后气促。1周前感冒后痰多，气促加剧。近2天嗜睡。血白细胞18.6×109／L，中性0.90，动脉血气：pH7.29，PaCO280mmHg，PaO247mmHg，BE一3.5mmol／L。最可能的

有关TI—Ag哪一项是错误的

A公司委托B银行为代理人、为其客户提供服务，下列情形中A公司不需要对此服务过程承担民事责任的是()。

以下()属于技术工种职业资格证书的范围。

下列各项中，属于确定财务计划指标方法的有()。

合同的()是合同当事人双方权利和义务共同指向的对象。

大气中二氧化碳含量的逐年上升导致了什么现象?()

民法的基本原则主要有()

数据流图用于抽象描述一个软件的逻辑模型，数据流图由一些特定的图符构成。下列图符名标识的图符不属于数据流图合法图符的是()。