[2003年] 设总体X的概率密度为其中θ＞0，且θ是未知参数．从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn．记=min{X1，X2，…，Xn}，求：作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性．

admin2021-01-15 13

问题 [2003年] 设总体X的概率密度为

其中θ＞0，且θ是未知参数．从总体X中抽取简单随机样本X₁，X₂，…，X_n．记

=min{X₁，X₂，…，X_n}，求：[img][/img]
如果统计量

作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性．

选项

答案用二次分部积分法求之，易知[*]作为θ的估计量不具有无偏性．事实上，有 [*]=∫_-∞^+∞tf_θ(t)dt=∫_θ^+∞t·2ne^-2n(t-θ)dt=一∫_θ^+∞te^-2n(t-θ)a[-2n(t一0)] =—∫_θ^+∞tde^-2n(t-θ)=—[te^-2n(t-θ)｜_θ^+∞—∫_θ^+∞e^-2n(t-θ))dt] =θ+∫_θ^+∞e^-2n(t-θ)dt =[*]

解析

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