设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．证明：β，Aβ，A2β线性无关；

admin2019-07-19 48

问题设A为3阶矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α₁，α₂，α₃，令β=α₁+α₂+α₃．
证明：β，Aβ，A²β线性无关；

选项

答案设 k₁β+k₂Aβ+k₃A²β， ① 由题设Aα_i=λ_iα_i(i=1，2，3)，于是 Aβ=Aα₁+Aα₂+Aα₃=λ₁α₁+λ₂α₂+λ₃α₃， [*] 代入①式整理得 [*] 因为α₁，α₂，α₃是三个不同特征值对应的特征向量，必线性无关，于是有 [*] 其系数行列式[*]，必有k₁=k₂=k₃=0，故β，Aβ，A²β线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ejc4777K

考研数学一

相关试题推荐

设y=X2eh，求y(n)．
求下列不定积分：(Ⅰ)∫arcsinx．arccosxdx；(Ⅱ)∫xsin2xdx．
计算定积分I=(a＞0，b＞0)．
求让：x∈[0，1]时，≤xp+(1一x)≤1，p＞1；1≤xp+(1—x)p≤，0＜p＜1．
(Ⅰ)经过点P(1，2，一1)并且与直线L：，垂直的平面∏1的方程是____________；(Ⅱ)经过点P及直线L的平面∏2的方程是____________．
设n阶矩阵A与B等价，则必有
甲、乙两人相约于某地在12：00～13：00会面，设X，Y分别是甲、乙到达的时间，且假设X和y相互独立，已知X，Y的概率密度分别为求先到达者需要等待的时间的数学期望．
函数f(x)=x3一3x+k只有一个零点，则k的范围为()．
已知A是正定矩阵，证明｜A＋E｜＞1．
极限

随机试题

A、knownB、knowledgeC、pillowD、yellowB画线部分读[z]，其他选项的画线部分读[eu]。
关于β2微球蛋白叙述错误的是
火炬、排气简、塔架的整体吊装方法有(　　)。
关于建设工程项目策划，下列说法正确的是(　　)。
导游服务的好坏会通过游客的“口头宣传”对游客的流向产生正向或反向的影响。()
给定材料1．科学素质是公民素质的重要组成部分。公民具备基本科学素质一般指了解必要的科学技术知识，掌握基本的科学方法，树立科学思想，崇尚科学精神，并具有一定的应用它们处理实际问题、参与公共事务的能力。公民科学素质通常用公民科学素质指标(C
一般来说，图书排行榜，尤其是畅销书排行榜，很大程度上是图书市场的“_______”，可以折射出一个时期的大众阅读和欣赏趣味，也能反映某个时期的阅读流行趋势。但是，图书排行榜也不足以代表阅读文化的______，不能_______反映读者阅读心态的发展变化。
习近平曾在2016年哲学社会科学工作座谈会上的讲话中提出：马克思主义具有鲜明的品格，不仅致力于科学‘解释世界’，而且致力于积极‘改变世界’。这种品格体现了马克思主义的
下列关于RPR技术的描述中，错误的是()。
WhatdoyouknowaboutPeter?

最新回复(0)

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3． 证明：β，Aβ，A2β线性无关；

考研数学一

设y=X2eh，求y(n)．

求下列不定积分：(Ⅰ)∫arcsinx．arccosxdx；(Ⅱ)∫xsin2xdx．

计算定积分I=(a＞0，b＞0)．

求让：x∈[0，1]时，≤xp+(1一x)≤1，p＞1；1≤xp+(1—x)p≤，0＜p＜1．

(Ⅰ)经过点P(1，2，一1)并且与直线L：，垂直的平面∏1的方程是____________；(Ⅱ)经过点P及直线L的平面∏2的方程是____________．

设n阶矩阵A与B等价，则必有

甲、乙两人相约于某地在12：00～13：00会面，设X，Y分别是甲、乙到达的时间，且假设X和y相互独立，已知X，Y的概率密度分别为求先到达者需要等待的时间的数学期望．

函数f(x)=x3一3x+k只有一个零点，则k的范围为()．

已知A是正定矩阵，证明｜A＋E｜＞1．

极限

A、knownB、knowledgeC、pillowD、yellowB画线部分读[z]，其他选项的画线部分读[eu]。

关于β2微球蛋白叙述错误的是

火炬、排气简、塔架的整体吊装方法有( )。

关于建设工程项目策划，下列说法正确的是( )。

导游服务的好坏会通过游客的“口头宣传”对游客的流向产生正向或反向的影响。()

习近平曾在2016年哲学社会科学工作座谈会上的讲话中提出：马克思主义具有鲜明的品格，不仅致力于科学‘解释世界’，而且致力于积极‘改变世界’。这种品格体现了马克思主义的

下列关于RPR技术的描述中，错误的是()。

WhatdoyouknowaboutPeter?

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．证明：β，Aβ，A2β线性无关；

(Ⅰ)经过点P(1，2，一1)并且与直线L：，垂直的平面∏1的方程是；(Ⅱ)经过点P及直线L的平面∏2的方程是．

火炬、排气简、塔架的整体吊装方法有(　　)。

关于建设工程项目策划，下列说法正确的是(　　)。