设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．证明：β，Aβ，A2β线性无关；

admin2019-07-19 57

问题设A为3阶矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α₁，α₂，α₃，令β=α₁+α₂+α₃．
证明：β，Aβ，A²β线性无关；

选项

答案设 k₁β+k₂Aβ+k₃A²β， ① 由题设Aα_i=λ_iα_i(i=1，2，3)，于是 Aβ=Aα₁+Aα₂+Aα₃=λ₁α₁+λ₂α₂+λ₃α₃， [*] 代入①式整理得 [*] 因为α₁，α₂，α₃是三个不同特征值对应的特征向量，必线性无关，于是有 [*] 其系数行列式[*]，必有k₁=k₂=k₃=0，故β，Aβ，A²β线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ejc4777K

考研数学一

相关试题推荐

求F列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余额的n阶泰勒公式：(Ⅰ)f(x)=；(Ⅱ)f(x)=exsinx
设f(x)在[0，+∞)可导，且f(0)=0．若f’(x)＞一f(x)，x∈(0，+∞)，求证：f(x)＞0，x∈(0，+∞)．
设S与S0分别为球面(x一a)2+(y一b)2+(z—c)2=R2与x2+y2+z2=R2，又f(x，y，z)在S上连续，求证：f(x+a，y+b，z+c)dS．
(Ⅰ)经过点P(1，2，一1)并且与直线L：，垂直的平面∏1的方程是____________；(Ⅱ)经过点P及直线L的平面∏2的方程是____________．
边长为a和b的矩形薄板与液面成α角斜沉于液体内，长边平行于液面位于深h处，设a＞b，液体的比重为γ，求薄板受的液体压力．
参数a取何值时，线性方程组有无数个解?求其通解．
设f(x)在x=0处二阶可导，f(0)=0且=2，则()．
设二次方程x2－Xx+Y=0的两个根相互独立，且都服从(0，2)上的均匀分布，分别求X与Y的概率密度．
设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)＞0，y(0)=1。过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2
已知y1=xex+e2x，y2=xex－e－x，y3=xex+e2x+e-x为某二阶线性常系数非齐次微分方程的特解，求此微分方程。

随机试题

(2010年10月)里格斯认为，在现代工业社会中，成为各种利益和要求的汇聚点和表达者的是_________。
下列不可以使合同发生无效的是()。
石方开挖使用的爆破方法中大多采用集中药包的是()。
在索洛模型中，技术进步是内生变量。()
下列不属于执行理财规划方案原则的是()。
重庆火锅的原料主要有下列的()。
截至2012年年底，我国全年新增网民5090万人(其中农村新增1960万人)，互联网普及率为42.1％，较2011年年底提升3.8个百分点，网民中使用手机上网的用户占比由上年年底的69.3%提升至74.5％。微博用户同比增加5873万人，网民中微博用户的比
现代社会的种种特征对教育系统具有决定作用。()
设(X1，X2，…，X3)(n≥2)为标准正态总体，X的简单随机样本，则()．
年画(NewYearPicture)是中国特有的一种绘画体裁。贴年画的习俗源于在房子的大门上贴门神(DoorGods)的传统。传统年画以精美的木刻(blockprint)和鲜艳的色彩闻名。主题主要是花鸟、可爱的婴儿、神话传说与历史故事等，表达人们祈望

最新回复(0)

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3． 证明：β，Aβ，A2β线性无关；

考研数学一

求F列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余额的n阶泰勒公式：(Ⅰ)f(x)=；(Ⅱ)f(x)=exsinx

设f(x)在[0，+∞)可导，且f(0)=0．若f’(x)＞一f(x)，x∈(0，+∞)，求证：f(x)＞0，x∈(0，+∞)．

设S与S0分别为球面(x一a)2+(y一b)2+(z—c)2=R2与x2+y2+z2=R2，又f(x，y，z)在S上连续，求证：f(x+a，y+b，z+c)dS．

(Ⅰ)经过点P(1，2，一1)并且与直线L：，垂直的平面∏1的方程是____________；(Ⅱ)经过点P及直线L的平面∏2的方程是____________．

边长为a和b的矩形薄板与液面成α角斜沉于液体内，长边平行于液面位于深h处，设a＞b，液体的比重为γ，求薄板受的液体压力．

参数a取何值时，线性方程组有无数个解?求其通解．

设f(x)在x=0处二阶可导，f(0)=0且=2，则()．

设二次方程x2－Xx+Y=0的两个根相互独立，且都服从(0，2)上的均匀分布，分别求X与Y的概率密度．

设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)＞0，y(0)=1。过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2

已知y1=xex+e2x，y2=xex－e－x，y3=xex+e2x+e-x为某二阶线性常系数非齐次微分方程的特解，求此微分方程。

(2010年10月)里格斯认为，在现代工业社会中，成为各种利益和要求的汇聚点和表达者的是_________。

下列不可以使合同发生无效的是()。

石方开挖使用的爆破方法中大多采用集中药包的是()。

在索洛模型中，技术进步是内生变量。()

下列不属于执行理财规划方案原则的是()。

重庆火锅的原料主要有下列的()。

现代社会的种种特征对教育系统具有决定作用。()

设(X1，X2，…，X3)(n≥2)为标准正态总体，X的简单随机样本，则()．

年画(NewYearPicture)是中国特有的一种绘画体裁。贴年画的习俗源于在房子的大门上贴门神(DoorGods)的传统。传统年画以精美的木刻(blockprint)和鲜艳的色彩闻名。主题主要是花鸟、可爱的婴儿、神话传说与历史故事等，表达人们祈望

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．证明：β，Aβ，A2β线性无关；

(Ⅰ)经过点P(1，2，一1)并且与直线L：，垂直的平面∏1的方程是；(Ⅱ)经过点P及直线L的平面∏2的方程是．