当x∈[0，1]时，f″(x)＞0，则f′(0)，f′(1)，f(1)－f(0)的大小次序为( )．

admin2019-09-27 70

问题当x∈[0，1]时，f″(x)＞0，则f′(0)，f′(1)，f(1)－f(0)的大小次序为( )．

选项 A、f′(0)＞f(1)－f(0)＞f′(1)
B、f′(0)＜f′(1)＜f(1)－f(0)
C、f′(0)＞f′(1)＞f(1)－f(0)
D、f′(0)＜f(1)－f(0)＜f′(1)

答案D

解析由拉格朗日中值定理得f(1)－f(0)=f′(c)(0＜c＜1)，
因为f″(x)＞0，所以f′(x)单调增加，故f′(0)＜f′(c)＜f′(1)，
即f′(0)＜f(1)－f(0)＜f′(1)，应选D．

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