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当x∈[0,1]时,f″(x)>0,则f′(0),f′(1),f(1)-f(0)的大小次序为( ).
当x∈[0,1]时,f″(x)>0,则f′(0),f′(1),f(1)-f(0)的大小次序为( ).
admin
2019-09-27
19
问题
当x∈[0,1]时,f″(x)>0,则f′(0),f′(1),f(1)-f(0)的大小次序为( ).
选项
A、f′(0)>f(1)-f(0)>f′(1)
B、f′(0)<f′(1)<f(1)-f(0)
C、f′(0)>f′(1)>f(1)-f(0)
D、f′(0)<f(1)-f(0)<f′(1)
答案
D
解析
由拉格朗日中值定理得f(1)-f(0)=f′(c)(0<c<1),
因为f″(x)>0,所以f′(x)单调增加,故f′(0)<f′(c)<f′(1),
即f′(0)<f(1)-f(0)<f′(1),应选D.
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考研数学一
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