首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(12年)已知A=,二次型f(χ1,χ2,χ3)=χT(ATA)χ的秩为2. (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)求正交变换χ=Qy将f化为标准形.
(12年)已知A=,二次型f(χ1,χ2,χ3)=χT(ATA)χ的秩为2. (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)求正交变换χ=Qy将f化为标准形.
admin
2019-07-16
89
问题
(12年)已知A=
,二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=χ
T
(A
T
A)χ的秩为2.
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)求正交变换χ=Qy将f化为标准形.
选项
答案
(Ⅰ)因为r(A
T
A)=r(A),对A施以初等行变换 [*] 可见当a=-1时,r(A)=2,所以a=-1. (Ⅱ)由于a=-1,所以A
T
A=[*].矩阵A
T
A的特征多项式为 [*] 于是得A
T
A的特征值为λ
1
=2,λ
2
=6,λ
3
=0. 对于λ
1
=2,由求方程组(2E-A
T
A)χ=0的一个非零解, 可得属于λ
1
=2的一个单位特征向量[*](1,-1,0)
T
; 对于λ
2
=6,由求方程组(6E-A
T
A)χ=0的一个非零解, 可得属于λ
2
=6的一个单位特征向量[*](1,1,2)
T
; 对于λ
3
=0,由求方程组(A
T
A)χ=0的一个非零解, 可得属于λ
3
=0的一个单位特征向量[*](1,1,-1)
T
. 今矩阵Q=[*] 则厂在正交变换χ=Qy下的标准形为f=2y
1
2
+6y
2
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hAJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是().
设α1,α2,α3,α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解,其中r(B)=2.(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解.
设α1,α2,α3,α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解,其中r(B)=2.求方程组(Ⅰ)的基础解系;
设A,B为三阶矩阵,且A~B,且λ1=1,λ2=2为A的两个特征值,|B|=2,求
设求n,c的值.
设f(x)为二阶可导的偶函数,f(0)=1,f’’(0)=2且f’’(x)在x=0的邻域内连续,则=______.
某人打电话忘记对方号码最后一位,因而对最后一位数随机拨号,设拨完某地区规定的位数才完成一次拨号,且假设对方不占线,求到第k次才拨通对方电话的概率.
计算其中D为单位圆x2+y2=1所围成的第一象限的部分.
设f(x)在(一∞,+∞)连续,在点x=0处可导.且f(0)=0.令试求A的值,使F(x)在(一∞,+∞)上连续;
若行列式的某个元素aij加1,则行列式的值增加Aij.
随机试题
对有关条款的修订,世贸组织规定须经()
A.鹿茸B.牛黄C.蛤蟆油D.蟾酥E.五灵脂药用部位为动物的输卵管的药材是
汽车废气中主要有害物质包括
建设项目投资决策阶段,在技术方案中选择生产方法时应重点关注()。
对会计软件的全套文档资料以及会计软件程序,保管期截止日期是该软件停止使用或有重大更改之后的()年。
资料(一)凯德证券股份有限公司(以下简称凯德证券)成立于上世纪90年代,是一家综合类全国性证券公司。凯德证券通过多年的发展,在全国60多个城市设立了150余家证券营业部,业务涉及证券经纪、证券自营、证券承销与保荐、证券投资咨询、证券资产管理、直接
某公司甲车间采用滚动预算方法编制制造费用预算。已知2017年分季度的制造费用预算如下(其中间接材料费用忽略不计):2017年3月31日公司在编制2017年第二季度一2018年第一季度滚动预算时,发现未来的四个季度中将出现以下情况:(1)间接人工费用预
我国确立教育目的的理论依据是()
随着计算机和互联网技术的发展,人类社会进入到一个信息爆炸的时代。互联网深刻地改变了人类社会的生活方式,给人类的交往和信息获取、传播带来了巨大的方便,使地球成为真正的“地球村”。互联网技术创造出来的“虚拟空间”极大地扩张了人们活动的领域和空间,使得信息的发布
FrictionbetweenAmerica’smilitaryanditscivilianoverseersisnothingnew.America’s220-yearexperimentinciviliancontrol
最新回复
(
0
)