首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(12年)已知A=,二次型f(χ1,χ2,χ3)=χT(ATA)χ的秩为2. (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)求正交变换χ=Qy将f化为标准形.
(12年)已知A=,二次型f(χ1,χ2,χ3)=χT(ATA)χ的秩为2. (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)求正交变换χ=Qy将f化为标准形.
admin
2019-07-16
81
问题
(12年)已知A=
,二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=χ
T
(A
T
A)χ的秩为2.
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)求正交变换χ=Qy将f化为标准形.
选项
答案
(Ⅰ)因为r(A
T
A)=r(A),对A施以初等行变换 [*] 可见当a=-1时,r(A)=2,所以a=-1. (Ⅱ)由于a=-1,所以A
T
A=[*].矩阵A
T
A的特征多项式为 [*] 于是得A
T
A的特征值为λ
1
=2,λ
2
=6,λ
3
=0. 对于λ
1
=2,由求方程组(2E-A
T
A)χ=0的一个非零解, 可得属于λ
1
=2的一个单位特征向量[*](1,-1,0)
T
; 对于λ
2
=6,由求方程组(6E-A
T
A)χ=0的一个非零解, 可得属于λ
2
=6的一个单位特征向量[*](1,1,2)
T
; 对于λ
3
=0,由求方程组(A
T
A)χ=0的一个非零解, 可得属于λ
3
=0的一个单位特征向量[*](1,1,-1)
T
. 今矩阵Q=[*] 则厂在正交变换χ=Qy下的标准形为f=2y
1
2
+6y
2
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hAJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上连续,且f’’(x)>0,对任意的x1,x2∈[a,b]及0<λ<1,证明:f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2).
设中,哪个级数一定收敛?
设求a,b的值.
设A,B为n阶矩阵,且r(A)+r(B)<n.证明:A,B有公共的特征向量.
设方程组AX=B有解但不唯一.求a;
求幂级数的和函数.
设f(x,y)在点(a,b)的某邻域具有二阶连续偏导数,且f’y(a,b)≠0,证明由方程f(x,y)=0在x=a的某邻域所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是:f(a,b)=0,f’x(a,b)=0,且当
证明不等式:xarctanx≥ln(1+x2).
设f(x)=e1/xarctan1/(x2-1),求f(x)的间断点,并判断其类型.
随机试题
一个尊重需求占主导地位的人,下列哪种激励措施最能产生效果()。
女,50岁。因患短肠综合征,予全胃肠外营养(TPN)治疗。应用1周时病人出现昏迷,但尿内无酮体。病人既往曾有空腹血糖高(11mmol/L)。此病的预防主要是
药物制剂的化学配伍变化有
在碾压水泥混凝土时,压路机头两遍的碾压速度以()km/h为宜。
装配式预应力混凝土水池的吊装方案应包括()。
会计职业道德与会计法律制度的区别表现在()。
某化妆品厂(增值税一般纳税人)新试制一批化妆品用于职工福利,无同类产品的对外售价,已知该批产品的生产成本1万元,当月无进项税额。企业账务处理为:借:应付福利费10000
下列各项因素中,影响企业财务管理体制集权与分权选择的有()。
基于“经济人”假说的管理是运用()来调动人的积极性。
Who________wascomingtoseemeinmyofficethisafternoon?
最新回复
(
0
)