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已知矩阵A=与B=相似. (Ⅰ)求χ,y,z的值; (Ⅱ)求可逆矩阵P,使P-1AP=B.
已知矩阵A=与B=相似. (Ⅰ)求χ,y,z的值; (Ⅱ)求可逆矩阵P,使P-1AP=B.
admin
2017-11-09
51
问题
已知矩阵A=
与B=
相似.
(Ⅰ)求χ,y,z的值;
(Ⅱ)求可逆矩阵P,使P
-1
AP=B.
选项
答案
(Ⅰ)实对称矩阵A的特征多项式为 |λ-A|=(λ-1)
2
(λ-3), 故A的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=3.于是,A与对角矩阵[*]相似, 又因为A与B相似,故B也与对角矩阵[*]相似,因此,B的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=3,且R(E-B)=1, 又因为χ+5=λ
1
+λ
2
+λ
3
=5,得χ=0.由 E-B=[*] 得y=-2,z=3. (Ⅱ)经计算可知,将实对称矩阵A化为对角矩阵的相似变换矩阵可取为P
1
=[*],即 P
1
-1
AP
1
=[*] 把矩阵B化为对角矩阵的相似变换矩阵可取为P
2
=[*],即 [*] 则P
-1
AP=P
2
P
1
-1
AP
1
P
2
-1
=P
2
[*]P
2
-1
=B.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hBX4777K
0
考研数学三
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